Vì chuỗi thời gian là mẫu của tất cả các quan sát, giá trị “thực” của độ biến động là không quan sát được. Sai số lấy mẫu giảm với số lượng quan sát. Lý thuyết lấy mẫu tiêu chuẩn đưa ra khoảng giá trị mà trong đó, ước lượng độ biến động có một mức độ đáng tin nào đó. Theo lý thuyết lây mẫu, ước lượng tốt nhất trên một mẫu được tính bằng cách chia tồng của độ lệch chuẩn bình phương với k-1 thay vì k. Ước lượng này của phương sai, hay độ biến động, là phương sai gia quyền đồng đều hay độ biến động lịch sử gia quyền đồng đều.
Độ biến động lãi suất giả định rằng biến ngẫu nhiên tuân theo một quá trình ngẫu nhiên phân phối độc lập giống nhau (i.i.d) với phương sai cố định. Khi phân phối không thay đổi theo thời gian, nó được gọi là “tĩnh”. Những người thực hành biết các phân phối không tĩnh và sử dụng nhiều cách thức để tính độ biến động phù hợp với điều kiện hiện tại nhất. Kỹ thuật đơn giản nhất là dùng một cửa sổ quan sát dịch chuyển theo thời gian, ví dụ chỉ sử dụng những quan sát hàng ngày gần đây nhất trong một năm. Đây là kỹ thuật trung bình động quen thuộc nhất, gắn mỗi quan sát trong khung thời gian với cùng một trọng số.
Độ biến động lãi suất giả định rằng biến ngẫu nhiên tuân theo một quá trình ngẫu nhiên phân phối độc lập giống nhau (i.i.d) với phương sai cố định. Khi phân phối không thay đổi theo thời gian, nó được gọi là “tĩnh”. Những người thực hành biết các phân phối không tĩnh và sử dụng nhiều cách thức để tính độ biến động phù hợp với điều kiện hiện tại nhất. Kỹ thuật đơn giản nhất là dùng một cửa sổ quan sát dịch chuyển theo thời gian, ví dụ chỉ sử dụng những quan sát hàng ngày gần đây nhất trong một năm. Đây là kỹ thuật trung bình động quen thuộc nhất, gắn mỗi quan sát trong khung thời gian với cùng một trọng số.
Còn có những độ biến động khác ngoài độ biến động lịch sử, ví dụ như độ biến động ẩn trong quyền chọn. Có thế tính toán được nhờ đảo ngược công thức Black-Scholes, tìm độ biến động nào ứng với giá cả được quan sát. Vào bất kỳ thời điểm nào, độ biến động ẩn trong giá quyền chọn thay đổi tùy theo giá thực hiện và kỳ hạn. Chuỗi độ biến động ẩn được tính toán với những quyền chọn hòa vôn. Chúng có thể rất không ổn định.
Chúng ta cần mở rộng giả định i.i.d và làm rõ những hệ quả của nó. Tiếp theo, chúng ta sẽ thảo luận giả định độ biến động cố định. Tính toán từ các quan sát độ biến động lịch sử cho thây những phép đo mẫu bất ổn theo thời gian và sự thay đổi có thề cao hơn sai SỐ lấy mẫu. Độ biến động thay đổi theo thời gian rất quan trọng. Khi quan sát hành vi thị trường, ta có thể thây các biến Số thị trường khá ổn định trong một số giai đoạn và sau đó cực kỳ bất ổn trong thòi kỳ khủng hoảng, tạo ra những bước tăng vọt trong độ biến động. Khi độ biến động không thể coi là cố định, chúng ta phải tính tới hành vi ngẫu nhiên của độ biến động và loại bỏ giả định về phương sai cố định và độ “tĩnh”. Những kỹ thật phổ biến nhất để giải quyết vân đề này bao gồm thay đổi trọng SỐ (loại bỏ trọng số đều nhau), và nhóm các mô hình GARCH. Mô hình phổ biến nhất trong nhóm đó là mô hình GARCH (1,1).
Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản lý rủi ro
