Mô hình một nhân tố Vasicek sử dụng lãi suất ngắn hạn như là nhân tố duy nhất để mô phỏng giá trái phiếu và mô phỏng lãi suất. Lãi suất vào ngày đáo hạn T là những lãi suất ngắn hạn gộp liên tục. Mô hình Vasicek là mô hình đầu tiên về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Lợi ích chính của mô hình này là nó đưa ra giá trái phiếu và lãi suất là những công thức cụ thể. Đây là một mô hình “cân bằng” dựa trên một quá trình của lãi suất ngắn hạn r(t) trong thế giới trung tính rủi ro, khi nhà đầu tư kiếm được r(t) trong khoảng thời gian ngắn (t,t+dt). Nó khác với những mô hình khác sử dụng một dạng khác của quá trình chi phối lãi suất, như minh họa bởi những mô hình nói đến ở trên. Nó cũng khác những mô hình khác hay mô hình ác-bit với mục tiêu mô phỏng giá của tài sản thu nhập cố định hoặc phái sinh.
Ý tưởng cơ bản của mô hình là tạo ra một danh mục đầu tư không rủi ro dựa trên hai lãi suất với những kỳ hạn khác nhau. Bởi vì lãi suất có tương quan, có thể dễ dàng tạo ra một danh mục đẩu tư như thế. Quá trình r(t) dựa vào một nguồn bất trắc duy nhất dz. Độ trôi của quá trình phụ thuộc vào r(t) nhưng không phụ thuộc vào thời gian. Phần ngẫu nhiên tỳ lệ thuận với, độ biến động của lãi suất ngắn hạn. Mô hình trở lại giá trị trung bình thông qua độ trôi là giá trị dài hạn của lãi suất ngắn hạn và là tham số trở lại giá trị trung bình. Quá trình cho lãi suất ngắn hạn được mô tà bằng một phương trình khếch tán.
Tham số X là thành phân “trở lại giá trị trung bình” dương đảm bảo lãi suất r(t) sẽ quay lại giá trị kỳ vọng bất kỳ khi nào nó cao hơn hoặc thấp hơn giá trị dài hạn. Phương trình đạo hàm riêng xuất phát từ một danh mục đẩu tư không rủi ro. Phương trình có nghiệm cụ thể. Giá trị của một trái phiếu không trái tức với tiền gốc 1 và kỳ hạn T vào thời điểm t.
Dấu * biểu thị giá trị kỳ vọng trọng một thế giới trung tính rủi ro. Lãi suất gộp liên tục R(t,T) trong kỳ hạn T -1 thỏa mãn giá trị trái phiếu. Bằng cách thay đổi X chúng ta tạo ra toàn bộ cấu trúc thời gian của lãi suất vào thời điểm t. Giá trị của T.
Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/qua-trinh-cua-lai-suat-ngan-han.html
