Độ nhạy của quyền chọn

    Giá trị của quyền chọn phụ thuộc vào nhiều tham số, như trong mô hình Black-Scholes: giá trị của tài sản cơ sở, ngày đáo hạn, độ biến động của cơ sở và lãi suất không rủi ro. Mô hình này phù hợp với trực giác. Giá trị quyền chọn tăng với giá trị tài sản cơ sở, độ biến động và kỳ hạn; và giảm với lãi suất. Độ nhạy quyền chọn được gọi là những “chữ cái Hy Lạp”.     Độ nhạy với tài sản cơ sở được gọi là delta (6). Công thức...

Read More

Trung bình gia trọng Duration

      Hãy xem xét một sự thay đổi chung Ay ứng với tất cả các lãi suất yt. Chúng trở thành y và ta lấy đạo hàm theo thay vì theo từng lãi suất y,. Đạo hàm này là duration.      Duration là trung bình gia trọng của những giá trị hiện tại của các dòng tiền, với trọng số là ngày của các dòng tiền chia cho giá trị trái phiếu. Công thức duration nhìn có vẻ phức tạp. Nó biểu thị kỳ hạn bình quân gia họng của những dòng tiền...

Read More

Những chuẩn đo được sử dụng cho các mô hình rủi ro

Các mô hình rủi ro sử dụng những chuẩn đo khác nhau. Tất cả đều được sử dụng phổ biến, bao gồm: • Độ nhạy: đo lường phản ứng của giá trị tài sản với một cú shock trong những tham số thị trường, thường được gọi là “các nhân tố rủi ro” • Độ biến động: đo lường độ lớn của những thay đổi trong giá trị tài sản hay nhân tố rủi ro. Độ biên động là là moment thứ hai hay độ lệch chuẩn của phân phôi xác suất. • rủi ro sụt giá hay tên gọi thông thường là “giá...

Read More

Quản lý rủi ro dựa vào việc đo đạc định lượng rủi ro

    Có nhiều chuẩn đo rủi ro. Độ nhạy đo phản ứng của một biến với sự biến động của một tham số thị trường, ví dụ lãi suất thay đổi 1%. Chúng là đầu vào cho những tính toán VaR hoặc giá trị tài sản co sở. Chúng được gọi là “nhân tố rủi ro”. Trong một vài trường hợp, độ nhạy có thể được tính từ những công thức cụ thể đưa ra giá của một tài sản, ví dụ như công thức Black-Scholes cho quyền chọn. Trong các trường họp khác, độ nhạy có...

Read More

Những độ nhạy phổ biến

    Độ nhạy, thưởng được gọi là delta, rất nổi tiếng. Một số độ nhạy phổ biến cho những công cụ vanilla được trình bày ở phần này. Cổ phiếu     Độ nhạy của cổ phiếu liên hệ biến đổi phần trăm trong giá trị hay thu nhập với biến đổi phần trăm trong chỉ số cổ phiếu hay thu nhập chi số cổ phiếu. Chúng là những thước đo thống kê. Beta ((3) liên hệ sự thay đổi trong giá cổ phiếu với sự thay đổi trong chỉ số thị trường trong cùng...

Read More

Đánh giá một quyền chọn theo các xác suất trung tính rủi ro

    Khi lệ phí rủi ro là ẩn số, ta dùng phương pháp trung tính rủi ro để đánh giá thu nhập kỳ vọng trong thế giới trung tính rủi ro hoặc dựa vào các phương trình đạo hàm ngẫu nhiên. Phương pháp martingale rất đơn giản. • Coi như tài sản có thu nhập bằng với lãi suất không rủi ro và thay thế thu nhập rủi ro bằng lãi suất không rủi ro. • Mô phỏng tất cả những thu nhập tương lai dựa trên giả định này • Chiết khấu chúng ở lãi suất không...

Read More

Đánh giá nợ rủi ro từ chênh lệch tín dụng

     Chương này minh họa một số ví dụ của các kỹ thuật đánh giá. Tất cả những ví dụ ờ đây liên quan tới những ứng dụng sau này trong quyển sách. Ví dụ đầu tiên là trường hợp khi ta biết giá của rủi ro từ việc quan sát giá cả thị trường. Đặc biệt, ta biết lợi nhuận của nợ rủi ro tín dụng. Phần đầu tiên cóm tắt nguyên lý đánh giá của nợ rủi ro từ chênh lệch rủi ro hoặc đánh giá trung tính rủi ro.Ví dụ thứ hai dựa vào phương pháp đánh...

Read More

Cây nhị thức của giá cổ phiếu

    Thu nhập của cổ phiếu với giá trị ban đầu S’,, với lãi suất không rủi ro tạo ra thu nhập kỳ vọng sau mỗi bước là exp( rầt). Bởi vì chúng ta chỉ có hai thu nhập, đi lên với xác suất trung tính rủi ro p* và đi xuống với xác suất 1-p*, phương trình cơ bản giữa doanh thu và giá trị ban đầu là. Quá trình ngẫu nhiên đòi hỏi độ biến động trong một khoảng thời gian nhỏ At phải bằng, giống như trong thế giới thực. Phương sai của thu nhập cổ...

Read More

Mô hình một nhân tố Vasicek

     Mô hình một nhân tố Vasicek sử dụng lãi suất ngắn hạn như là nhân tố duy nhất để mô phỏng giá trái phiếu và mô phỏng lãi suất. Lãi suất vào ngày đáo hạn T là những lãi suất ngắn hạn gộp liên tục. Mô hình Vasicek là mô hình đầu tiên về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Lợi ích chính của mô hình này là nó đưa ra giá trái phiếu và lãi suất là những công thức cụ thể. Đây là một mô hình “cân bằng” dựa trên một quá trình của lãi suất...

Read More

Quá trình của lãi suất ngắn hạn

    Chúng ta có thể minh họa quá trình của lãi suất ngắn hạn r(i) bằng cách đưa vào những dữ liệu đầu vào cần thiết. Mô phỏng độ trôi của lãi suất ngắn hạn khá đơn giản. Số hạng khuếch tán có phân phối chuẩn và có thể được mô phỏng từ một con số ngẫu nhiên chuẩn đều nhân với độ biến động. Sau đó, ta tích lũy những biến đổi trên những bước thời gian nhỏ. Ví dụ, bắt đầu với r(t)=10%, ta mô phỏng yếu tố “đổi mới” chuẩn chuẩn hóa, -0,7227...

Read More

Rút ra phương trình đạo hàm riêng (PDE) định giá

      PDE định giá được rút ra bằng cách viết danh mục đầu tư có lãi suất không rủi ro. Tuy chúng ta sẽ không nói tới kết quả phương trình trong sách này, chúng ta sẽ đề cập phương trình được rút ra như thế nào. Phương trình bắt nguồn từ việc áp dụng bổ đề Ito vì ta chỉ cần tìm ra quá trình của phái sinh và kết hợp với quá trình của cố phiếu cơ sở. Thanh phấn khuếch tán biến mất ở cả hai quá trình, với hệ số ơ(St, 0) trong quá trình...

Read More

Dịch chuyển xác suất thế giới thực

     Những xác suất thế giới thực là những xác suất thực hoặc tự nhiên. Những xác suất trung tính rủi ro được dùng với mục đích đánh giá trong trường hợp ngại rủi ro và được ẩn trong giá trị tài sản. Xác suất thế giới thực của vỡ nợ hay xác suất võ nợ tự nhiên là những xác suất trong thế giới thực và không dùng để đánh giá. Dịch chuyển xác suất là một phương pháp chung để đánh giá những thu nhập rủi ro với giả định thu nhập kỳ...

Read More

Vị thế của người bán cổ phiếu

      Vị thế của người bán là bán quyền chọn bán. Giả sử giá cổ phiếu là 10 và giá quyền chọn bán là 1. Người bán lo ngại giá cổ phiếu sẽ thấp hơn giá thực hiện, vì anh ta sẽ phải trả cho người mua quyền chọn bán khoảng chênh lệch giữa giá thực hiện và giá cổ phiếu. Người bán muốn tránh thua lỗ. Giải pháp là có một vị thế đền bù. Bởi vì delta là số âm, điều này ám chỉ bán khống số lượng delta cổ phiếu, tạo ra tiền mặt được cho vay...

Read More

Đánh giá trung tính rủi ro: trường hợp giá cổ phiếu

     Cổ phiếu thường tạo ra thu nhập cao hơn lãi suất không rủi ro, lệ phí rủi ro bằng của cố phiếu nhấn với hiệu giữa thu nhập chỉ số cố phiếu và thu nhập không rủi ro. Trong trường hợp này, mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) sẽ tính ra lệ phí rủi ro. Nhưng chúng ta dùng ví dụ này để minh họa phương pháp dựa vào xác suất trung tính rủi ro tuy phương pháp này thường được dùng cho những tài sản khác và phái sinh. Trường...

Read More

Đánh giá và định giá rủi ro

     Hãy xem xét một cố phiếu với thu nhập tức thì và độ biến động ơ và giá ban đầu so. Thủ nhập ngẫu nhiên của một cố phiếu được phấn phối chuẩn, với giá trị kỳ vọng Ị_1 và khuếch tán. Thu nhập giữa thời điểm ban đầu và thời điểm cuối cùng t là Yt. Thu nhập tích lũy này được phấn phối chuẩn giống như thu nhập tức thì.     Độ trôi và phương sai tỷ lệ thuận với thời gian t. Do đó Yt tuấn theo phấn phối chuẩn. Thu nhập...

Read More

Các số hạng bậc hai

      Hai số hạng đầu tiên là phép xấp xỉ bậc một thông thường. Biến t không phải là ngẫu nhiên và bình phương của nó có thể được bỏ qua. Vấn đề chính nằm ở (AS)2. Số hạng này có phương sai dương. Giả sử nó có thể bỏ qua được đổng nghĩa với giả sử nó không ngẫu nhiên. Sự ngẫu nhiên xuất phát từ ∆z. Giải tích ngẫu nhiên coi số hạng này không thể bỏ qua. Bổ đề Ito, dùng để xử lý quá trình ngẫu nhiên của một hàm F(Snt) của một biến ngẫu...

Read More

Cách phương pháp đánh giá tài sản rủi ro

     Chương về thu nhập giới thiệu mô hình dòng tiền chiết khấu như là một công cụ trong trường hợp chắc chắn. Nếu không chắc chắn, đánh giá trở thành một vấn đề vì những khoản tiền tương lai và tỷ lệ chiết khấu thích hợp đều là các ẩn số. Tỷ lệ chiết khấu là thu nhập của những tài sản rủi ro và thường là ẩn số vì nó bao gồm một lệ phí rủi ro. Vì chúng ta không biết lệ phí rủi ro, chúng ta không thể áp dụng mô hình dòng tiền...

Read More

Cách tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro

      Phương pháp đánh giá đầu tiên tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro bằng cách kết hợp những tài sản tuân theo các quá trình dựa vào cùng một nhân tố ngẫu nhiên. Cả phái sinh và tài sản cơ sở đều dựa vào nhân tố khuếch tán ngẫu nhiên giống nhau vì bổ đề Ito cho thấy cả hai quá trình tài sản đều có chung một nhân tố ngẫu nhiên. Bằng cách điều chỉnh trọng số ứng với phái sinh và tài sản cơ sở, ta có thể tạo ra một danh mục đầu...

Read More

Quá trình lãi suất phức tạp

Quản lý lãi suất phức tạp hơn những quá trình giá cổ phiếu cơ bản vì hai lý do: • Có nhiều lãi suất, do đó ta phải mô phỏng hành vi của nhiều tham số thay vì chỉ một. • Lãi suất thường trở lại một con số trung bình dài hạn sau khoảng thời gian dài      Để mô tả được hành vi của lãi suất, chúng ta phải mô phỏng toàn bộ câu trúc thời gian của lãi suất tới mô hình sử dụng quá trình “trở lại giá trị trung bình”.    ...

Read More

Chi tiết về quá trình ngẫu nhiên và bổ đề ito

     Những quá trình ngẫu nhiên chính đã được giải thích. Việc đánh giá và mô phỏng thu nhập dựa vào phân biệt ngẫu nhiên, đặc biệt là bổ đề Ito, để tính toán quá trình của một phát sinh từ quá trình của một tài sản cơ sở khác. Mục tiêu của phần này là để chỉ ra những khác biệt giữa giải tích thông thường và giải tích ngẫu nhiên. Đây là bài tóm tắt ngắn gọn, chủ đề này được mở rộng trong nhiều tài liệu khác. Giải tích tất định  ...

Read More