Hãy xem xét một cố phiếu với thu nhập tức thì và độ biến động ơ và giá ban đầu so. Thủ nhập ngẫu nhiên của một cố phiếu được phấn phối chuẩn, với giá trị kỳ vọng Ị_1 và khuếch tán. Thu nhập giữa thời điểm ban đầu và thời điểm cuối cùng t là Yt. Thu nhập tích lũy này được phấn phối chuẩn giống như thu nhập tức thì. Độ trôi và phương sai tỷ lệ thuận với thời gian t. Do đó Yt tuấn theo phấn phối chuẩn. Thu nhập bằng với logarit của tỷ số giữa giá cuối cùng và giá ban đầu St/ so. Do đó,-St có thể được biểu diễn bằng Giá trị cố phiếu tuấn theo phấn phối logarit chuẩn, với thu nhập ngẫu nhiên Yt.
dY, là quá trình ờ trên. Các đạo hàm riêng là.
Sự dịch chuyển độ trôi cho phép đánh giá cố phiếu như là giá trị ,kỳ vọng của tất cả những giá trị tương lai, sử dụng tốc độ tăng trưởng bằng lãi suất không rủi ro và chiết khâu ở lãi suất không rủi ro. Nó biến đổi độ trôi của quá trình giá cố phiếu thành lãi suất không rủi ro.
Lệ phí rủi ro được loại bở và tham số độ trôi ngẫu nhiên là lãi suất không rủi ro cộng với độ biến động, cả hai đại lượng đều đã biết. Sự biến đổi những xác suất thế giới thực thành xác suất trung tính rủi ro cho phép loại bở lệ phí chưa biết. Chúng ta còn biết cách xác định những xác suất đó. Chúng ta chi biến đổi giá trị kỳ vọng thành giá trị thấp hơn bằng với lãi suất không rủi ro. Với xác suất trung tính rủi ro, giá cố phiếu có độ trôi bằng lãi suất không rủi ro.
Sự biến đổi này có thể được thực hiện cho mọi tài sản, biến thu nhập thành lãi suất không rủi ro để mô phỏng quá trình tài sản với những xác suất trung tính rủi ro. Chú ý sự tương tự với kỹ thuật tạo danh mục đầu tư không rủi ro với những phái sinh để đánh giá chúng. PDE cuối cùng không phụ thuộc vào thu nhập rủi ro, mà chi phụ thuộc vào lãi suất không rủi ro. Trong thực tế, điều này tương đương với giả định giá cố phiếu tăng ở lãi suất không rủi ro.
Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/cac-so-hang-bac-hai.html
