Rủi ro thường nói về phân phối giá trị tài sản ngẫu nhiên vào một thời điểm tương lai. Trong nhiều trường hợp, mô hình rủi ro dựa vào mô phỏng giá trị tài sản và những nhân tố rủi ro theo thời gian. Động lực học của thu nhập và giá tài sản được sử dụng trong sách này để đánh giá những phân phối đó.
Những ứng dụng cụ thể với mô hình rủi ro bao gồm: phân phối giá trị tài sản khi thu nhập tài sản tuân theo phân phổi chuẩn, mô phỏng các vụ vỡ nợ khi chúng tuân theo quá trình “sự kiện hiếm” và mô phỏng lãi suất. Có rất nhiều tài liệu về định giá tài sản và quá trình ngẫu nhiên. Chương này sẽ không thể thay thế cho những tài liệu đó mà chi cung cấp kiến thức tôi thiểu của những quá trình ngẫu nhiên phổ biến phục vụ cho mô phỏng rủi ro và liên hệ mô phỏng rủi ro với các tài liệu khác.
Chương sẽ bắt đầu với những tính chất của quá trình thời gian của những biến ngẫu nhiên. Bước tiếp theo là giải thích ba quá trình:
• Quá trình Ito ứng với tất cả các biến có thu nhập tức thì chuẩn ví dụ như giá cổ phiếu
• Quá trình ‘trở lại giá trị trung bình’ ứng dụng với những biến sẽ tiến biến giá trị dài hạn ví dụ lãi suất,
• và quá trình sự kiện hiếm vì nó liên quan trực tiếp đến mô hình vỡ nợ
Những quá trình đơn giản hơn sẽ được giải thích trước vì chúng giúp hiểu những quá trình chính này. Hai phần sẽ đưa ra những ví dụ ứng dụng cho giá cổ phiêu và lãi suất. Phần cuối cùng trình bày sơ qua bổ đề Ito được sử dụng rộng rãi. Nó dùng để rút ra quá trình của một phái sinh dựa vào quá trình của tài sản cơ sở.
