Độ nhạy của quyền chọn

    Giá trị của quyền chọn phụ thuộc vào nhiều tham số, như trong mô hình Black-Scholes: giá trị của tài sản cơ sở, ngày đáo hạn, độ biến động của cơ sở và lãi suất không rủi ro. Mô hình này phù hợp với trực giác. Giá trị quyền chọn tăng với giá trị tài sản cơ sở, độ biến động và kỳ hạn; và giảm với lãi suất. Độ nhạy quyền chọn được gọi là những “chữ cái Hy Lạp”.
    Độ nhạy với tài sản cơ sở được gọi là delta (6). Công thức cho delta của quyền chọn cổ phiếu là A quyền chọn mua / quyền chọn bán= 5AS. Delta thấp nếu quyền chọn “không có lời” (giá tài sản thấp hơn giá thực hiện) vì ta không nhận được lượng tiền nào từ việc thực hiện quyền chọn trừ khi giá trị tài sản thay đổi đáng kể. Tuy nhiên, khi thực hiện tạo ra một lợi nhuận dương, & gần với 1 hơn bởi vì lợi nhuận của quyền chọn tăng cùng lượng với tài sản cơ sở.

     Độ nhạy nằm trong khoảng 0 đến 1, và sự thay đổi lớn nhất trong độ nhạy xảy ra khi giá trị cơ sở gần với gần với giá thực hiện. Sự thay đổi của 5 được gọi là “độ lồi” của quyền chọn. Gamma (y) là sự thay đổi của delta khi cơ sở thay đổi. Nó là sự thay đổi trong độ cong của đổ thị biểu diễn giá trị quyền chọn như là hàm số của tài sản cơ sở. Quyền chọn nhạy với thời gian tới ngày đáo hạn vì thời gian càng dài, khả năng cổ phiếu vượt giá thực hiện càng cao. Độ nhạy với kỳ hạn còn lại là theta (0). 0 biểu diễn sự suy giảm thời gian của giá trị quyền chọn. Độ biến động của tài sản cơ sở càng cao thì khả năng giá trị vượt lên giá thực hiện càng cao. Do đó, quyền chọn cũng có độ nhạy dương với độ biến động tài sản cơ sở, được gọi là “vega” (v). Vì doanh thu chỉ xuất hiện trong tương lai, giá trị ngày hôm nay cần phải được chiết khấu, do đó quyền chọn có độ nhạy âm với lãi suất không rủi ro. “Rho” (ọ) là sự thay đổi do sự thay đổi trong lãi suất không rủi ro.
    Quyền chọn của lãi suất và tỷ giá cũng theo những nguyên tắc tương tự. Tồn tại những công thức cụ thể cho quyền chọn vanilla. Theo đó, có những độ nhạy giống như delta của quyền chọn cổ phiếu và những quyền chọn khác.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/trung-binh-gia-trong-duration.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rui ro

Read More

Trung bình gia trọng Duration

      Hãy xem xét một sự thay đổi chung Ay ứng với tất cả các lãi suất yt. Chúng trở thành y và ta lấy đạo hàm theo thay vì theo từng lãi suất y,. Đạo hàm này là duration.
     Duration là trung bình gia trọng của những giá trị hiện tại của các dòng tiền, với trọng số là ngày của các dòng tiền chia cho giá trị trái phiếu. Công thức duration nhìn có vẻ phức tạp. Nó biểu thị kỳ hạn bình quân gia họng của những dòng tiền tương lai, sử dụng tỷ số của giá trị hiện tại của từng dòng tiền so với giá trị hiện tại của tất cả tất cả các dòng tiền như là trọng số cho những ngày khác nhau. Duration của một trái phiếu không trái tức bằng với kỳ hạn T, xuất phát từ công thức trên khi sử dụng chỉ một dòng tiền.
    Vì một trái phiếu chiết khấu các dòng tiền, mỗi dòng tiền có lãi suất ứng ứng với kỳ hạn của nó, độ nhạy là sự thay đổi trong giá trị của dòng tiền chiết khấu với sự thay đổi của một lãi suất. Giá trị trái phiếu được tính bằng tồng tất cả những dòng tiền chiết khấu. Dòng tiền chiết khấu của dòng tiền Ft vào thời điểm t là. Sử dụng công thức xấp xỉ, sự thay đổi trong giá trị trái phiếu úng với thay đổi . Công thức chính xác là đạo hàm của dòng tiền chiết khấu này theo.

     Vì giá trị trái phiếu nhạy với chênh lệch tín dụng, chênh lệch tăng sẽ làm giảm giá trị. Độ nhạy của trái phiếu với chênh lệch tín dụng cũng là duration.
    Với những tài sản không trao đổi được, ví dụ như các khoản vay ngân hàng, độ nhạy với lãi suất là duration và cũng áp dụng với giá trị tính theo thị trường hay giá trị tính theo mô hình. Một ví dụ điển hình là giá trị kinh tế của bảng cân đôi kế toán danh mục đầu tư ngân hàng. Giá trị kinh tế (EV) của bảng cân đổi kế toán là giá trị thực tính theo mô hình của tài sản trừ đi nợ, sử dụng tỷ lệ chiết khấu bằng lãi suất không rủi ro. Cả tài sản và nợ đều có duration, và độ nhạy của EV với thay đổi lãi suất tùy thuộc vào duration tương đối.
    Chú ý duration không phải là hằng số khi lãi suất thay đổi. Duration là một số đo “cục bộ”. Sự thay đổi trong độ nhạy của một trái phiếu hay khoản vay khi lãi suất thay đổi là đạo hàm bậc hai của giá trị theo thay đổi chung của tất cả các lãi suất. Cuối cùng, duration của một trái phiếu lãi suất thả nổi là 0 vì những giá trị trái phiếu đó vẫn giữ nguyên khi lãi suất thay đổi.

Đọc thêm tại:

• http://quantriruironganhang.blogspot.com/
• http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/nhung-chuan-o-uoc-su-dung-cho-cac-mo.html

Read More

Những chuẩn đo được sử dụng cho các mô hình rủi ro

Các mô hình rủi ro sử dụng những chuẩn đo khác nhau. Tất cả đều được sử dụng phổ biến, bao gồm:
• Độ nhạy: đo lường phản ứng của giá trị tài sản với một cú shock trong những tham số thị trường, thường được gọi là “các nhân tố rủi ro”
• Độ biến động: đo lường độ lớn của những thay đổi trong giá trị tài sản hay nhân tố rủi ro. Độ biên động là là moment thứ hai hay độ lệch chuẩn của phân phôi xác suất.
• rủi ro sụt giá hay tên gọi thông thường là “giá trị gặp rủi ro” hay VaR: VaR là giá trị được mô phỏng của những thua lỗ tiềm tăng, tính bằng giá trị tiền mặt tồng hợp tất cả những chuẩn đo rủi ro trong một con số thua lỗ tiềm năng.
    VaR là nền móng của các mô hình rủi ro. Điều kiện tiên quyết để mô phỏng VaR là độ nhạy và độ biến động. Nguyên tắc để xác định VaR là tìm một giá trị cho những thua lỗ tiềm năng sao đó giá trị này đủ lớn để rất ít khả năng xảy ra hoặc thua lỗ lớn hơn. Khi dựa trên phân phối thua lỗ, VaR luôn dựa trên bách phân vị thua lỗ. Bách phân vị của một phân phối là một giá ữị được định nghĩa bởi xác suất các giá trị ngẫu nhiên sẽ không thể vượt qua giá trị đó.

    Chu trình để mô phỏng VaR như sau (hình S5.1). Chu trình này cũng sẽ được sử dụng ở các chương trong mục này.
Mục này sẽ chia thành 4 chương về:
• Đo lường độ nhạy (chương 15)
• Đo lường độ biên động và các mô hình (chương 16)
• Tính toán VaR, kết hợp những số đo này cho rủi ro thị trường VaR và một ứng đụng đơn giản với rủi ro tín dụng, dựa vào những ví dụ đơn giản. Ví dụ những mô hình VaR phức tạp hơn sẽ được mở rộng ở mục rủi ro thị trường và rủi ro tín dụng (chương 17)
VaR và vốn dựa theo rủi ro đối với rủi ro thị trường và rủi ro tín dụng, sử dụng thuật ngữ tiêu chuẩn đê’ miêu tả phân phối thua lỗ như được sử dụng trong quản lý rủi ro và các quy định (chương 18)

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/quan-ly-rui-ro-dua-vao-viec-o-ac-inh.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tín dụng ngân hàng

Read More

Quản lý rủi ro dựa vào việc đo đạc định lượng rủi ro

    Có nhiều chuẩn đo rủi ro. Độ nhạy đo phản ứng của một biến với sự biến động của một tham số thị trường, ví dụ lãi suất thay đổi 1%. Chúng là đầu vào cho những tính toán VaR hoặc giá trị tài sản co sở. Chúng được gọi là “nhân tố rủi ro”. Trong một vài trường hợp, độ nhạy có thể được tính từ những công thức cụ thể đưa ra giá của một tài sản, ví dụ như công thức Black-Scholes cho quyền chọn. Trong các trường họp khác, độ nhạy có thể được xấp xỉ bằng công thức khai triển Taylor. Trong công thức đó, sự thay đổi giá trị là hàm số của những thay đổi trong biến số nhân với đạo hàm riêng bậc một của từng nhân tố rủi ro. Độ nhạy cũng có thể được tính bằng số bằng cách thay đổi một nhân tố rủi ro và tính toán thay đối giá trị tài sản bằng số.
    Chương này đưa ra những ví dụ về các độ nhạy đối với cố phiếu, trái phiếu, giá trị theo thị trường của các khoản vay và quyền chọn. Độ nhạy của một vài công cụ như hợp đổng giao sau có thể được tính từ danh mục đầu tư sao chép. Công thức khai triển Taylor sẽ chi rõ giá trị tài sản thay đổi ra sao khi các nhân tố rủi ro thay đổi, bao gồm cả những số hạng bậc một (độ nhạy) và những số hạng bậc hai. Những công cụ tuyên tính phụ thuộc tuyên tính vào những thay đối trong nhân tố rủi ro. Phần cuối cùng giải thích ngắn gọn ứng dụng của độ nhạy cho phòng hộ, đòi hỏi ứng độ nhạy của công cụ được phòng hộ với độ nhạy của công cụ phòng hộ.

ĐỊNH NGHĨA ĐỘ NHẠY
    Độ nhạy là phản ứng của một biến với những thay đổi của nhân tố rủi ro. Thay đổi trong giá trị có thể được biểu diễn bằng đơn vị tiền tệ hoặc % của giá trị ban đầu. Độ nhạy phần trăm là tỷ lệ giữa sự thay đổi giá trị tương đối với sự thay đổi trong tham số cơ sở. Ví dụ, với sự thay đổi 1% trong lãi suất, độ nhạy của giá trái phiếu là 5. Điều này có nghĩa là lãi suất thay đổi 1% tạo ra thay đổi trong giá trái phiếu là 5 X 1% = 5%. Độ nhạy có thể tính bằng đơn vị tiền tệ, là sự thay đổi giá trị của một công cụ khi một tham số cơ sở thay đổi. Nêu giá trái phiếu là $1000 thì thay đổi giá là 5% X 1000 = $50.
Gọi V là giá trị thị trường của một công cụ. Giá trị này phụ thuộc vào một hoặc nhiều tham số thị trường m, có thể là giá (ví dụ như chi sổ) hay phần trăm (ví dụ như lãi suất).
Từ những công thức trên ta suy ra mổì quan hệ đơn giản giữa độ nhạy phần trăm và độ nhạy giá trị.
     Độ nhạy chỉ là một xấp xỉ vì nó giúp tính toán sự thay đổi giá trị khi một tham số cơ sở có thay đổi nhỏ. Nó được gọi là một phép đo “cục bộ” bởi vì nó phụ thuộc vào giá trị hiện tại của tài sản và thông số thị trường. Nếu chúng thay đổi thì s và s cũng thay đổi.
    Phần lớn tài sản dựa vào nhiều nhân tố rủi ro và sự thay đổi giá trị là hàm số của nhiều thông số thị trường. Chỉ số k nói tới những thông số thị trường với k thay đổi từ 1 tới k.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/nhung-o-nhay-pho-bien.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tin dung ngan hang

Read More

Những độ nhạy phổ biến

    Độ nhạy, thưởng được gọi là delta, rất nổi tiếng. Một số độ nhạy phổ biến cho những công cụ vanilla được trình bày ở phần này.
Cổ phiếu
    Độ nhạy của cổ phiếu liên hệ biến đổi phần trăm trong giá trị hay thu nhập với biến đổi phần trăm trong chỉ số cổ phiếu hay thu nhập chi số cổ phiếu. Chúng là những thước đo thống kê. Beta ((3) liên hệ sự thay đổi trong giá cổ phiếu với sự thay đổi trong chỉ số thị trường trong cùng một thời gian. Nó là độ nhạy của thu nhập cổ phần (thay đổi phần trăm) so với thu nhập chi số (thay đổi phần trăm). Trong Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM), thu nhập lý thuyết theo yếu cầu thị trường là hàm số của rủi ro tính bằng (3. Thu nhập yếu cẩu của cổ phiếu ri bằng lãi suất không rủi ro cộng với lệ phí rủi ro bằng |3 nhân với thu nhập chỉ số dư thừa .
    p là hệ số hổi quy của thu nhập cổ phần lịch sử so với thu nhập chi số lịch sử cùng được đo trên cùng khoảng thời gian. Cả hai thu nhập đều được tính là thay đổi phần trăm hay thu nhập logarit.
Theo định nghĩa, 3 bằng 1 đối với chi số cổ phần. Rủi ro của thu nhập cổ phiếu bắt nguồn từ những thay đổi trong chỉ số thị trường. Số hạng sai số là rủi ro cụ thể độc lập với chi số. Phươmg sai của thu nhập cổ phiếu bao gồm phương sai do những rủi ro chung và .phương sai do sai số hay rủi ro cụ thể.
p của thu nhập cổ phiếu rất quan trọng đối với quản lý danh mục đầu tư cổ phiếu. Nếu cổ phiếu có beta 1,2, sự thay đổi trong thu nhập chi số Ar 1% sẽ dẫn tới tăng 1,2% thu nhập giá trị. Những nhà quản lý danh mục đẩu tư trong thị trường theo chiếu giá lên sẽ lựa chọn cổ phiếu beta cao và trong thị trường theo chiều giá xuồng sẽ chọn cổ phiếu beta thấp.

Trái phiếu và khoản vay
     Độ nhạy của giá trái phiếu so với thay đổi lãi suất được gọi là duration (thòi gian đáo hạn bình quân). Nếu duration của trái phiếu là 5, giá trị trái phiếu sẽ thay đổi 5% khi tất cả các lãi suất thay đổi 1%. Một thước đo độ nhạy phổ biến với trái phiếu là điểm cơ bản DV01. Một điểm cơ bản (bp) là 1% của 1%, hay 0,0001. Trong ví dụ trước, thay đổi điểm cơ bản của giá trị trái phiếu là 5 bp ứng với thay đổi 1 bp của lãi suất.
     Bởi vì trái phiếu phụ thuộc vào lãi suất với nhiều kỳ hạn khác nhau, giả định sự thay đổi giống nhau của tất cả các lãi suất sẽ tiện lọi hơn. Độ nhạy của trái phiếu đôì với thay đổi đó được gọi là duration. Công thức duration liên hệ thay đổi giá trị trái phiếu với thay đổi của các lãi suất.
Trong công thức này, B là giá trị trái phiếu, D là duration và Ai là sự thay đổi chung của tất cả các lãi suất. Dòng tiền là Ft cho những ngày t khác nhau, và rt là lãi suầt thị trường. Giá trị tài sản V.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/anh-gia-mot-quyen-chon-theo-cac-xac.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro

Read More

Đánh giá một quyền chọn theo các xác suất trung tính rủi ro

    Khi lệ phí rủi ro là ẩn số, ta dùng phương pháp trung tính rủi ro để đánh giá thu nhập kỳ vọng trong thế giới trung tính rủi ro hoặc dựa vào các phương trình đạo hàm ngẫu nhiên. Phương pháp martingale rất đơn giản. • Coi như tài sản có thu nhập bằng với lãi suất không rủi ro và thay thế thu nhập rủi ro bằng lãi suất không rủi ro.
• Mô phỏng tất cả những thu nhập tương lai dựa trên giả định này
• Chiết khấu chúng ở lãi suất không rủi ro
• Tính toán giá trị kỳ vọng của những thu nhập đã chiết khấu này
     Để đánh giá một phái sinh, chúng ta giả định là thu nhập bằng với lãi suất không rủi ro và giá trị của phái sinh là giá trị hiện tại của thu nhập kỳ vọng ở lãi suất không rủi ro. Để tạo ra thu nhập, cần sử dụng mô hình cây mạng đơn giản hơn. Chú ý những công thức cụ thể cho các quyền chọn có tồn tại. Thay vì sử dụng những công thức đó, chúng ta sao chép quy trình tiêu chuẩn đơn giản nhất sử dụng cây mạng.

      “Cây” biểu thị hành vi của giá cổ phiếu trong một môi trường trung tính rủi ro. Cây cần phải được định chuẩn để tuân theo những dữ liệu thực thì mới có giá trị. Quy trình này dịch chuyển độ trôi trung bình và giữ nguyên độ biến động. Việc tạo ra những cây nhị thức dựa vào giả định rằng giá cổ phiếu tăng hoặc giảm trong những kỳ liền kề, trong khi thu nhập là lãi suất không rủi ro r. Xác suất của bước tăng hay giảm được tính từ việc định chuẩn độ biến động. Ký hiệu thông thường cho giá cổ phiếu là Su khi giá tăng và Sd khi giá giảm. Su và Sd được tính ra từ giá trị hiện tại bằng cách sử dụng hệ số u và d sao cho Su = uSữ và Sd = dS0với 0 biểu thị ngày hiện tại. Chia thời gian từ 0 tới ngày đáo hạn thành những bước nhỏ, ở mỗi bước giá cổ phiếu có thể tăng hoặc giảm. Dùng u -1 / d sẽ đơn giản hơn để cho cây tái kết hợp. Nói cách khác, một bước đi lên rồi một bước đi xuống sẽ tạo ra giá trị cũng cùng bằng giá trị ban đầu.

Đọc thêm tại:

• http://quantriruironganhang.blogspot.com/
• http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/anh-gia-no-rui-ro-tu-chenh-lech-tin-dung.html

Read More

Đánh giá nợ rủi ro từ chênh lệch tín dụng

     Chương này minh họa một số ví dụ của các kỹ thuật đánh giá. Tất cả những ví dụ ờ đây liên quan tới những ứng dụng sau này trong quyển sách. Ví dụ đầu tiên là trường hợp khi ta biết giá của rủi ro từ việc quan sát giá cả thị trường. Đặc biệt, ta biết lợi nhuận của nợ rủi ro tín dụng. Phần đầu tiên cóm tắt nguyên lý đánh giá của nợ rủi ro từ chênh lệch rủi ro hoặc đánh giá trung tính rủi ro.Ví dụ thứ hai dựa vào phương pháp đánh giá trung tính rủi ro để đánh giá quyền chọn cố phiếu. Thay vì sử dụng những công thức cụ thể, chúng ta sử dụng kỹ thuật cây nhị thức cố điển để mô phỏng thu nhập quyền chọn ngẫu nhiên và tính toán giá trị kỳ vọng của thu nhập chiết khâu trong tình huống trung tính rủi ro. Sau đó, mô hình được dùng để đánh giá quyền chọn lãi suất ẩn trong những thế chấp ngân hàng. Cuối cùng, ví dụ thứ ba nói về lãi suất. Mô hình Vasicek về lãi suất đưa ra một ví dụ đơn giản một nghiệm cụ thể của phương trình đạo hàm ngẫu nhiên tạo ra từ danh mục đầu tư trái phiếu không có rủi ro. Mô hình này dùng để mô phỏng lãi suất, tuy những phương pháp khác sẽ được dùng ở phần sau với cùng mục đích. Phần đầu tiên cóm tắt những nguyên tắc và các phần sau xử lý ba trường hợp này.

ĐÁNH GIÁ NỢ RỦI RO TỪ CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG VÀ XÁC SUẤT TRUNG TÍNH RỦI RO
     Giá trị của một món nợ rủi ro luôn thấp hơn giá trị của một món nợ không rủi ro với cùng thu nhập. Sự khác biệt này thế hiện trong tỷ lệ chiết khâu cao hơn từ doanh thu hợp đổng so với lãi suất không rủi ro. Sự khác biệt này được gọi là chênh lệch tín dụng bằng hiệu giữa lãi suất rủi ro và lãi suất không rủi ro. Nó ẩn trong những xác suất khiến cho thu nhập từ khoản nợ rủi ro phụ thuộc vào vỡ nợ và do đó thấp hon thanh toán hợp đồng thực tính theo những xác suất thế giới thực.

Có hai cách để đánh giá nợ rủi ro. Có thể chiết khâu dòng tiền tương lai (chịu rủi ro vỡ nợ) với lãi suất không rủi ro, hoặc có thể chiết khấu dòng tiến hợp đổng ở lãi suất thị trường rủi ro. Hai giá trị nên giống như nhau. Điều này tạo ra một giới hạn lên các xác suất được dùng để đánh giá dòng tiền dự đoán. Sự tương đương này cho phép tính toán những xác suất trung tính rủi ro ẩn trong giá của khoản nợ rủi ro.
     Chúng ta minh họa cơ chế đánh giá này sử dụng ví dụ một khoản nợ rủi ro trong một kỳ riêng lẻ. Khoản nợ rủi ro có giá trị hiện tại 100, lãi suất rủi ro 8% một năm, và là một trái phiếu không trái tức với kỳ hạn 1 năm. Lãi suất không rủi ro là 6%. Tỷ lệ phục hồi khi vỡ nợ là 30% của dòng tiền hợp đổng. Giả sử lợi nhuận rủi ro của khoản nợ là 8%, giống như trái tức. Có hai trạng thái tín dụng vào ngày đáo hạn: sống sót hoặc vỡ nợ. Xác suất tự nhiên hay thế giới thực của sống sót và vỡ nợ là 98,5% và 1,5% (bảng 14.1).
Theo định nghĩa của lợi nhuận rủi ro, giá trị của khoản nợ rủi ro là giá trị hiện tại với lợi nhuận rủi ro từ hợp đổng:
Giá trị của khoản nợ rủi ro = 108/(1+8%)=100
Thay vì bao gồm rủi ro trong tỷ lệ chiết khâu, chúng ta có thể đưa rủi ro vào thu nhập tương lai. Nếu sử dụng những xác suất thế giới thực, thu nhập dự đoán trong một năm là E(Fi) với Fj là thu nhập hợp đồng 108 vào lúc đáo hạn (E là giá trị kỳ vọng của thu nhập). Hai khoản tiền có thể xảy ra vào ngày đáo hạn là:
Nêu vốn nợ: 100 (1 + 8%) X 30% = 32,4
Nêu sống sót: 100 (1+8%) = 108
Nhấn mỗi khả năng trên với xác suất của nó, ta có:
E(FX) = 1,5%jc32,4 + 98,5%xl08 = 106,87
Nếu ta chiết khẩu thu nhập dự đoán với lãi suất không rủi ro 6%, ta sẽ có một giá trị lớn hơn 100, giá trị thực sự của trái phiếu. Tổn tại một tập hợp những xác suất trung tính rủi ro sao cho thu nhập dự đoán (có tính tới trọng số xác suất) và chiết khâu ả lãi suất không rủi ro đúng bằng giá trị của khoản nợ 100. Dâu * biểu thị trung tính rủi ro . E* là giá trị kỳ vọng với xác suất trung tính rủi ro (vỡ nợ hoặc sống sót). Xác suất trung tính rủi ro của võ nợ và sống sót là.
Xác suất vỡ nợ trung tính rủi ro là xác suất thởa mãn thu nhập kỳ vọng vào ngày đáo hạn chiết khâu với lãi suất không rủi ro bằng với giá trị khoản nợ không rủi ro.
Xác suất vỡ nợ trưng tính rủi ro cao hơn xác suất vỡ nợ tự nhiên 1,5%. Sự chênh lệch giữa 2,65% và 1,5% là 1,15% là thước đo của độ ngại rủi ro.
Ví dụ này cho thấy chênh lệch tín dụng liên quan tởi những xác suất trung tính rủi ro và tỷ lệ phục hổi khi vỡ nợ. Mối quan hệ lý thuyết được giải thích ở chương 43 về mô phỏng võ nợ sử dụng quá trình sự kiện hiếm , trong trường hợp này được gọi là mô hình cường độ vỡ nợ.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/cay-nhi-thuc-cua-gia-co-phieu.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản lý rủi ro

Read More

Cây nhị thức của giá cổ phiếu

    Thu nhập của cổ phiếu với giá trị ban đầu S’,, với lãi suất không rủi ro tạo ra thu nhập kỳ vọng sau mỗi bước là exp( rầt). Bởi vì chúng ta chỉ có hai thu nhập, đi lên với xác suất trung tính rủi ro p* và đi xuống với xác suất 1-p*, phương trình cơ bản giữa doanh thu và giá trị ban đầu là. Quá trình ngẫu nhiên đòi hỏi độ biến động trong một khoảng thời gian nhỏ At phải bằng, giống như trong thế giới thực. Phương sai của thu nhập cổ phiếu được tính là và phải bằng với. Bây giờ ta kết hợp những điều kiện của p, u và d, và u = 1 / d . Ba điều kiện.
Điều này cho phép tạo ra cây nhị thức của giá cổ phiếu (hình 14.1).
Cây nhị thức của giá cổ phiếu được tạo ra từ những tham số này (hình 14.2). Ví dụ, bước đi lên, với giá trị khởi đầu 50 sẽ tạo ra giá cổ phiếu bằng: 50 X 1,0905 = 54,52. Bước [ đi xuống tạo ra giá cồ phiếu là: 50 X 0,9170 = 45,85. Cùng một giá trị của u và d được sử dụng trong từng bước. Một bước đi lên rồi một bước đi xuống dẫn tới giá cuối cùng giống như giá khởi đầu. Với giá cổ phiếu, chúng ta tính ra thu nhập của quyền chọn mua là chênh lệch dương giữa giá cổ phiếu trừ đi giá thực hiện, hay s – K = s – 40.

Quá trình đánh giá bắt đầu từ những giá trị cuối cùng được biết vào ngày đáo hạn của quyền chọn và đi ngược lại để tính giá trị hiện tại. Khi đi ngược lại một bước, giá trị quyền chọn là giá trị kỳ vọng của thu nhập chiết khấu đi với lãi suất không rủi ro. Yếu tố chiết khấu cố định cho tất cả các bước và bằng exp(-ri) = 0,9917. Ví dụ, bắt đẩu với góc phải bên trên của bảng, ta có hai doanh thu là 24.83 và 14.52. Giá trị của quyền chọn là giá trị ký vọng chiết khấu của những khoản thu nhập này:
(0,5266 X 24,83 + 0,4734 X 14,52) X 0, 9917 = 19,79
     Chúng ta tiến hành với cách thức như trên với tất cả các ô đi ngược lại, luôn sử dụng cùng những xác suất đó, áp dụng cho hai khoản thu nhập tiếp theo (hình 14.4).
Khi chúng ta tới ngày ban đẩu 0, ta tìm ra giá trị kỳ vọng chiết khấu của tất cả các khoản thanh toán, là giá trị của quyền chọn là 11.14. Con số này cao hơn một chút so với thanh toán vào ngày 0, là s – K = 50 -40 =10. Sự chênh lệch là giá trị thời gian của tiền bạc. Khi đi ngược lại, chúng ta đã giả định là việc thực hiện sẽ chi khả thi ở ngày đáo hạn. Chúng ta sẽ nới lỏng giả định này trong ví dụ về tái thỏa thuận lãi suất nợ cố định ở chương 24.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/mo-hinh-mot-nhan-to-vasicek.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quan ly rui ro

Read More

Mô hình một nhân tố Vasicek

     Mô hình một nhân tố Vasicek sử dụng lãi suất ngắn hạn như là nhân tố duy nhất để mô phỏng giá trái phiếu và mô phỏng lãi suất. Lãi suất vào ngày đáo hạn T là những lãi suất ngắn hạn gộp liên tục. Mô hình Vasicek là mô hình đầu tiên về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Lợi ích chính của mô hình này là nó đưa ra giá trái phiếu và lãi suất là những công thức cụ thể. Đây là một mô hình “cân bằng” dựa trên một quá trình của lãi suất ngắn hạn r(t) trong thế giới trung tính rủi ro, khi nhà đầu tư kiếm được r(t) trong khoảng thời gian ngắn (t,t+dt). Nó khác với những mô hình khác sử dụng một dạng khác của quá trình chi phối lãi suất, như minh họa bởi những mô hình nói đến ở trên. Nó cũng khác những mô hình khác hay mô hình ác-bit với mục tiêu mô phỏng giá của tài sản thu nhập cố định hoặc phái sinh.

    Ý tưởng cơ bản của mô hình là tạo ra một danh mục đầu tư không rủi ro dựa trên hai lãi suất với những kỳ hạn khác nhau. Bởi vì lãi suất có tương quan, có thể dễ dàng tạo ra một danh mục đẩu tư như thế. Quá trình r(t) dựa vào một nguồn bất trắc duy nhất dz. Độ trôi của quá trình phụ thuộc vào r(t) nhưng không phụ thuộc vào thời gian. Phần ngẫu nhiên tỳ lệ thuận với, độ biến động của lãi suất ngắn hạn. Mô hình trở lại giá trị trung bình thông qua độ trôi là giá trị dài hạn của lãi suất ngắn hạn và là tham số trở lại giá trị trung bình. Quá trình cho lãi suất ngắn hạn được mô tà bằng một phương trình khếch tán.
     Tham số X là thành phân “trở lại giá trị trung bình” dương đảm bảo lãi suất r(t) sẽ quay lại giá trị kỳ vọng bất kỳ khi nào nó cao hơn hoặc thấp hơn giá trị dài hạn. Phương trình đạo hàm riêng xuất phát từ một danh mục đẩu tư không rủi ro. Phương trình có nghiệm cụ thể. Giá trị của một trái phiếu không trái tức với tiền gốc 1 và kỳ hạn T vào thời điểm t.
     Dấu * biểu thị giá trị kỳ vọng trọng một thế giới trung tính rủi ro. Lãi suất gộp liên tục R(t,T) trong kỳ hạn T -1 thỏa mãn giá trị trái phiếu. Bằng cách thay đổi X chúng ta tạo ra toàn bộ cấu trúc thời gian của lãi suất vào thời điểm t. Giá trị của T.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/qua-trinh-cua-lai-suat-ngan-han.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị rủi ro trong ngân hàng

Read More

Quá trình của lãi suất ngắn hạn

    Chúng ta có thể minh họa quá trình của lãi suất ngắn hạn r(i) bằng cách đưa vào những dữ liệu đầu vào cần thiết. Mô phỏng độ trôi của lãi suất ngắn hạn khá đơn giản. Số hạng khuếch tán có phân phối chuẩn và có thể được mô phỏng từ một con số ngẫu nhiên chuẩn đều nhân với độ biến động. Sau đó, ta tích lũy những biến đổi trên những bước thời gian nhỏ. Ví dụ, bắt đầu với r(t)=10%, ta mô phỏng yếu tố “đổi mới” chuẩn chuẩn hóa, -0,7227 từ hàm ngược chuẩn chuẩn hóa và mô phỏng số hạng “đổi mói” bằng cách nhân. Chúng ta có một giá trị mới cho lãi suất ngắn hạn là 4,639%. Bắt đầu với giá trị mói này, chúng ta mô phỏng một lần nữa và tiếp tục. Đường đi của lãi suất ngắn hạn là ngẫu nhiên như được minh họa với 50 bước thời gian dưới đây trong hình 14.5.
     Các phương trình dạng đóng Vasicek tính toán giá trái phiếu B(t,T) và lãi suất R(t,T) vào thời điểm t. Giá trái phiếu không trái tức cho phép định chuẩn mô hình với một chuỗi các giá với những kỳ hạn khác nhau. Quá trình định chuẩn đòi hỏi tham số “trở lại giá trị trung bình” từ giá trái phiếu, nhập lãi suất dài hạn và độ biến động của lãi suất ngắn hạn. Một khi tham số “trở lại giá trị trung bình” đã biết, ta sẽ tìm ra cả B(t,T) và R(t,T) từ các công thức. Bằng cách thay đổi R(0,T), chúng ta tìm ra toàn bộ cấu trúc thời hạn của lãi suất không trái tức.

    Những dữ liệu đầu vào là /1=0,3, n =0,1, r(0)=10% tới 1% với các bước 1%. Tốc độ “trở lại giá trị trung bình” được định chuẩn trong ví dụ này từ lãi suất không trái tức đồng Euro sử dụng hàm hợp lý cực đại (maximum likelihood function). Phương trình cho giá trái phiếu và lãi suất là:
Giá trái phiếu và lãi suất phụ thuộc vào những hàm số. Trong ứng dụng này, t = 0, ngày hiện tại.
Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất được tạo ra sau khi ta đã định chuẩn quá trình mô phỏng. Chúng có thể đi lên hoặc đi xuống và có những chỗ lồi, tùy vào dữ liệu đầu vào và việc định chuẩn. Với những giá trị như trên, chúng ta có nhiều biểu đổ phụ thuộc vào giá trị ban đầu của r(0), có thể được tạo ra ngẫu nhiên như minh họa ở trên. Giá trị được dùng để tạo ra những biểu đổ này được tóm tắt trong bảng 14.3.
Để tạo ra mỗi biểu đồ, ta bắt đầu với một giá trí ngẫu nhiên của r(0) và tính R(0,T) sử dụng công thức mô hình (hình 14.6).
Mô hình cho phép mô phỏng cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Nó chỉ tùy thuộc vào một nhân tố nên rất hạn chế.
    Để mô phỏng lãi suất, với ứng dụng quản lý tài sản nợ (ALM) hay giá trị gặp rủi ro (VaR), cách làm thông thường là dùng phương pháp phân tích thành phân chính, được miêu tả trong chương 32 về những mô hình nhân tố và được sử dụng ở phần sau trong chương về mô phỏng lãi suất (chương 37).

Đọc thêm tại:

• http://quantriruironganhang.blogspot.com/
• http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/rut-ra-phuong-trinh-ao-ham-rieng-pde.html

Read More

Rút ra phương trình đạo hàm riêng (PDE) định giá

      PDE định giá được rút ra bằng cách viết danh mục đầu tư có lãi suất không rủi ro. Tuy chúng ta sẽ không nói tới kết quả phương trình trong sách này, chúng ta sẽ đề cập phương trình được rút ra như thế nào. Phương trình bắt nguồn từ việc áp dụng bổ đề Ito vì ta chỉ cần tìm ra quá trình của phái sinh và kết hợp với quá trình của cố phiếu cơ sở. Thanh phấn khuếch tán biến mất ở cả hai quá trình, với hệ số ơ(St, 0) trong quá trình cố phiếu và hệ số trong quá trình phái sinh. Để loại bở yếu tố không đoán trước được, chúng ta sử dụng những hệ số này để tạo ra danh mục đầu tư p, kết hợp một đơn vị của cố phiếu và F của phái sinh. Hệ số của thành phần ngẫu nhiên loại trừ nhau và chúng ta sẽ chỉ còn số hạng độ trôi tất định.

Đối với một cố phiếu chỉ tạo ra thặng dư vốn và không có cố tức, thặng dư vốn kỳ vọng của danh mục đầu tư này là rPtdt. Danh mục đầu tư có lãi suất không rủi ro sẽ tạo ra phương trình đạo hàm riêng, sau khi loại bở độ trôi dt có ở cả hai vế:
      PDE này được hoàn thành với những điều kiện bổ sung, bởi vì ta biết vào ngày đáo hạn T, giá của một quyền chọn mua là chênh lệch dương giữa giá cố phiếu cuối cùng và giá thực hiện K, hay max( ST -K,0). Hàm chưa biết là F. Phương trình có thể được giải bằng nhiều cách, từ nghiệm phấn tích cho tới phương thức bằng số. Phương pháp Black- Scholes dùng cho định giá quyền chọn được rút ra từ phương pháp phấn tích. Nhưng giải những PDE này sử dụng cách thức bằng số có vẻ trực quan hơn.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/dich-chuyen-xac-suat-gioi-thuc.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: cac ngan hang viet nam

Read More

Dịch chuyển xác suất thế giới thực

     Những xác suất thế giới thực là những xác suất thực hoặc tự nhiên. Những xác suất trung tính rủi ro được dùng với mục đích đánh giá trong trường hợp ngại rủi ro và được ẩn trong giá trị tài sản. Xác suất thế giới thực của vỡ nợ hay xác suất võ nợ tự nhiên là những xác suất trong thế giới thực và không dùng để đánh giá. Dịch chuyển xác suất là một phương pháp chung để đánh giá những thu nhập rủi ro với giả định thu nhập kỳ vọng là lãi suất không rủi ro. Nhiều trường hợp sử dụng quy luật này để xác định thu nhập. Khi quay lại với xác suất thế giới thực, thu nhập tài sản cao hơn nhưng tỷ lệ chiết khấu trở thành lãi suất rủi ro ẩn trong lệ phí rủi ro và hai sự thay đổi này bù trừ lẫn nhau.
     Vấn đề là làm thế nào để mô phỏng tất cả những thu nhập có thể trong trường hợp trung tính rủi ro. Có nhiều phương pháp đề làm điều đó và chúng ta sẽ minh họa ở chương sau.
Một ứng dụng nổi tiếng là phương trình Black-Scholes. Thay vì tạo ra một danh mục đầu tư không rủi ro với thu nhập là lãi suất không rủi ro, có thể rút ra phương trình đó bằng cách tính thu nhập kỳ vọng của một quyền chọn mua cồ phiếu với xác suất trung tính rủi ro. 

Khoản thanh toán là chênh lệch dương giữa giá cố phiếu và giá thực hiện hoặc 0. Giá cố phiếu được giả định là sẽ tăng với lãi suất không rủi ro. Phương trình chiết khấu khoản thanh toán vào ngày đáo hạn với lãi suất không rủi ro. Ở chương tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày phương pháp cây mạng để đánh giá một quyền chọn mua cố phiếu.
      Đánh giá trung tính rủi ro áp dụng cho mọi tài sản, bằng cách mô phỏng thu nhập và chiết khấu chúng với lãi suất không rủi ro. Phương pháp Monte Carlo dùng đề tính toán thu nhập cũng giống như cây mạng và sai phấn hữu hạn.
     Việc tổng quát hóa này có cơ sở khái niệm dựa trên định lý Girsanov. Định lý phát biểu rằng chúng ta luôn có thể khâu trừ độ trôi khởi tài sản và giả định độ trôi bằng lãi suất không rủi ro.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/vi-cua-nguoi-ban-co-phieu.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: quản trị rủi ro tín dụng

Read More

Vị thế của người bán cổ phiếu

      Vị thế của người bán là bán quyền chọn bán. Giả sử giá cổ phiếu là 10 và giá quyền chọn bán là 1. Người bán lo ngại giá cổ phiếu sẽ thấp hơn giá thực hiện, vì anh ta sẽ phải trả cho người mua quyền chọn bán khoảng chênh lệch giữa giá thực hiện và giá cổ phiếu. Người bán muốn tránh thua lỗ. Giải pháp là có một vị thế đền bù. Bởi vì delta là số âm, điều này ám chỉ bán khống số lượng delta cổ phiếu, tạo ra tiền mặt được cho vay không rủi ro. Danh mục đầu tư p delta trung tính là:
-1 quyền chọn bán – 0,5 cổ phiếu + khoản vay (giá trị bằng 0,5 cổ phiếu)

Khoản đầu tư là 5, bởi vì người bán đã bán khống 0,5 cổ phiếu. Giá trị danh mục đầu tư ban đầu là: -1 + 0,5 X 10 – 5 = -1. Khi giá cổ phiếu giảm 1, ∆S = -1 và sự thay đổi giá trị của quyền chọn bán và vị thế cổ phiếu bù trừ cho nhau:
∆(-l quyền chọn bán) = -0,5 X 1 = -0,5
∆(-0,5 cổ phiếu) = -0,5 X (-1) = 0,5 Sự thay đổi giá trị của danh mục đầu tư:
∆(P) = -0,5+0,5 + (doanh thu lãi suất từ việc cho vay 5) = lãi suất không rủi ro của 5
     Vì người bán cần bán khống cổ phiếu tỷ lệ thuận với δ, vị thế cần được điều chỉnh khi giá cổ phiếu thay đổi. Nói chung, nếu F là quyền chọn bán và s là cổ phiếu, danh mục đầu tư p sẽ là:Trong phương trình này, hệ số của s là delta – đạo hàm bậc nhất của giá trị quyền chọn bán so với giá cổ phiếu. Chú ý là trong trường hợp quyền chọn bán, tỷ số này số âm vì giá trị của quyền chọn bán tăng khi giá cổ phiếu giảm. Do đó vị thế với cổ phiếu là số âm, tức là một đoản vị.
     Bằng cách tạo ra danh mục đầu tư, người bán quyền chọn đã sao chép quyền chọn được bán bởi vì nó được phòng hộ. Theo nguyên tắc sao chép, sao chép hiện tại là động thay vì sao chép tĩnh ứng với hợp đổng giao sau. Nó phải được điều chỉnh liên tục khi delta của quyền chọn thay đổi. Tạo ra một danh mục đầu tư không rủi ro khá dễ dàng. Bổ đề Ito cho thây cả tài sản cơ sả và phái sinh F dựa vào cung một yêu tố khuêch tán. Ta chỉ cần kết hợp tài sản với phái sinh sao cho hệ số của yêu tố ngẫu nhiên loại trừ lẫn nhau. Với một quyền chọn bán, cần phải bán khống £^1 đơn vị cổ phiếu, và là delta.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/anh-gia-trung-tinh-rui-ro-truong-hop.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: các ngân hàng việt nam

Read More

Đánh giá trung tính rủi ro: trường hợp giá cổ phiếu

     Cổ phiếu thường tạo ra thu nhập cao hơn lãi suất không rủi ro, lệ phí rủi ro bằng của cố phiếu nhấn với hiệu giữa thu nhập chỉ số cố phiếu và thu nhập không rủi ro. Trong trường hợp này, mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) sẽ tính ra lệ phí rủi ro. Nhưng chúng ta dùng ví dụ này để minh họa phương pháp dựa vào xác suất trung tính rủi ro tuy phương pháp này thường được dùng cho những tài sản khác và phái sinh. Trường hợp giá cố phiếu là trường hợp đơn giản nhất và đủ để minh họa nguyên tắc. Phần trình bày sẽ giải thích tại sao phương trình ngẫu nhiên và đánh giá trung tính rủi ro tương đương với nhau. Giá trị kỳ vọng của cố phiếu vào ngày t là.

     Giá trị kỳ vọng này tùy vào giá trị ban đầu đã biết vào thời điểm 0 và được tính với xác suất thật. Công thức này không giúp định giá cố phiếu vì thu nhập bao gồm một lệ phí rủi ro, vẫn là một ẩn số. Bởi vì chúng ta cần giá trị cố phiếu hôm nay, chúng ta có thể chiết khâu cả hai vế với lãi suất không rủi ro bằng cách nhấn với exp(-r), là một đại lưạng đã biết và có thể coi là một hằng số.
     Chú ý chiết khâu làm cho lệ phí rủi ro ẩn trong thu nhập rủi ro của cố phiếu trở nên rõ ràng. Nó là hiệu giữa thu nhập rủi ro và lãi suất không rủi ro r.
      Phân phối xác suất ban đầu Yt là chuẩn với giá trị kỳ vọng và phương sai. Chúng ta có thể định nghĩa một phấn phối xác suất chuẩn mới, với giá trị kỳ vọng và phương sai như . Làm như vậy làm dịch chuyển thu nhập trang bình, xác suất thế giới thực không còn đúng nữa. Trong thực tế có thể sử dụng cùng một phấn phối xác suất, nhưng chỉ thay đổi trung bình của phấn phối. Giá trị kỳ vọng bây giờ là E*,với * là phấn phổi xác suất mới. Với độ trôi mới, phương trình

Đọc thêm tại: 

• http://quantriruironganhang.blogspot.com/
• http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/anh-gia-va-inh-gia-rui-ro.html

Read More

Đánh giá và định giá rủi ro

     Hãy xem xét một cố phiếu với thu nhập tức thì và độ biến động ơ và giá ban đầu so. Thủ nhập ngẫu nhiên của một cố phiếu được phấn phối chuẩn, với giá trị kỳ vọng Ị_1 và khuếch tán. Thu nhập giữa thời điểm ban đầu và thời điểm cuối cùng t là Yt. Thu nhập tích lũy này được phấn phối chuẩn giống như thu nhập tức thì.     Độ trôi và phương sai tỷ lệ thuận với thời gian t. Do đó Yt tuấn theo phấn phối chuẩn. Thu nhập bằng với logarit của tỷ số giữa giá cuối cùng và giá ban đầu St/ so. Do đó,-St có thể được biểu diễn bằng Giá trị cố phiếu tuấn theo phấn phối logarit chuẩn, với thu nhập ngẫu nhiên Yt.
dY, là quá trình ờ trên. Các đạo hàm riêng là.
     Sự dịch chuyển độ trôi cho phép đánh giá cố phiếu như là giá trị ,kỳ vọng của tất cả những giá trị tương lai, sử dụng tốc độ tăng trưởng bằng lãi suất không rủi ro và chiết khâu ở lãi suất không rủi ro. Nó biến đổi độ trôi của quá trình giá cố phiếu thành lãi suất không rủi ro.

Lệ phí rủi ro được loại bở và tham số độ trôi ngẫu nhiên là lãi suất không rủi ro cộng với độ biến động, cả hai đại lượng đều đã biết. Sự biến đổi những xác suất thế giới thực thành xác suất trung tính rủi ro cho phép loại bở lệ phí chưa biết. Chúng ta còn biết cách xác định những xác suất đó. Chúng ta chi biến đổi giá trị kỳ vọng thành giá trị thấp hơn bằng với lãi suất không rủi ro. Với xác suất trung tính rủi ro, giá cố phiếu có độ trôi bằng lãi suất không rủi ro.
     Sự biến đổi này có thể được thực hiện cho mọi tài sản, biến thu nhập thành lãi suất không rủi ro để mô phỏng quá trình tài sản với những xác suất trung tính rủi ro. Chú ý sự tương tự với kỹ thuật tạo danh mục đầu tư không rủi ro với những phái sinh để đánh giá chúng. PDE cuối cùng không phụ thuộc vào thu nhập rủi ro, mà chi phụ thuộc vào lãi suất không rủi ro. Trong thực tế, điều này tương đương với giả định giá cố phiếu tăng ở lãi suất không rủi ro.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/cac-so-hang-bac-hai.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: các ngân hàng ở việt nam

Read More

Các số hạng bậc hai

      Hai số hạng đầu tiên là phép xấp xỉ bậc một thông thường. Biến t không phải là ngẫu nhiên và bình phương của nó có thể được bỏ qua. Vấn đề chính nằm ở (AS)2. Số hạng này có phương sai dương. Giả sử nó có thể bỏ qua được đổng nghĩa với giả sử nó không ngẫu nhiên. Sự ngẫu nhiên xuất phát từ ∆z. Giải tích ngẫu nhiên coi số hạng này không thể bỏ qua. Bổ đề Ito, dùng để xử lý quá trình ngẫu nhiên của một hàm F(Snt) của một biến ngẫu nhiên tuân theo một trong những quá trình ngẫu nhiên thông thường, có thể giải quyết được khó khăn này. Giá cổ phiếu tuân theo một quá trình Ito, vại độ trôi và khuếch tán phụ thuộc vào giá cổ phiếu và thời gian, chúng ta tóm tắt bằng chỉ số dưới “t”
     Trong khai triển Taylor, các số hạng bậc hai phải được tính tới, sử dụng ∆S. Tóm tắt những bước trung gian, chúng ta có thể hiểu trực giác bổ đề Ito xử lý phép lấy đạo hàm như thế nào. Những số hạng bậc một vẫn giữ nguyên giống như trong giải thích thông thường. Số hạng (Az)2 là phương sai và không thể bỏ qua. Nó có giá trị kỳ vọng tỷ lệ thuận với khoảng thời gian: E[ (Az)2 ] = Ơ2At. ơ2 là phương sai của thu nhập tài sản, có thể phụ thuộc vào thời gian. Đó là lý do đạo hàm thứ hai theo s vẫn phải giữ nguyên, nhằn với Ơ2At. Cuối cùng, chúng ta làm cho những khoảng thời gian rời rạc tiến tới 0 và thay những thay đổi rời rạc bằng giới hạn của chúng.

Kết quả cuối cùng là công thức Ito, đưa quá trình của hàm F(Snt) khi biến cơ sở, ví dụ giá cổ phiếu, tuân theo quá trình Ito.
Công thức này trông có vẻ phức tạp nhưng sẽ dễ hơn khi sử dụng dạng đơn giản hóa của nó, sử dụng những ký hiệu.
     Trong khai triển Taylor, các số hạng bậc hai phải được tính tới, sử dụng ∆s. Tóm tắt những bước trung gian, chúng ta có thể hiểu trực giác bổ đề Ito xử lý phép lây đạo hàm
như thế nào. Những số hạng bậc một vẫn giữ nguyên giống như trong giải thích thông thường. Số hạng (Az)2 là phương sai và không thể bỏ qua. Nó có giá trị kỳ vọng tỷ lệ thuận với khoảng thời gian: E[ (Az)2 ] = Ơ2At. ơ2 là phương sai của thu nhập tài sản, có thể phụ thuộc vào thời gian. Đó là lý do đạo hạm thứ hai theo s vẫn phải giữ nguyên, nhằn vói Ơ2At. Cuối cùng, chúng ta làm cho những khoảng thời gian rời rạc tiến tới 0 và thay những thay đổi rời rạc bằng giới hạn của chúng.
Kết quả cuối cùng là công thức Ito, đưa quá trình của hàm F(Snt) khi biên cơ sở, ví dụ giá cổ phiếu, tuân theo quá trình Ito.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/cach-phuong-phap-anh-gia-tai-san-rui-ro.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro

Read More

Cách phương pháp đánh giá tài sản rủi ro

     Chương về thu nhập giới thiệu mô hình dòng tiền chiết khấu như là một công cụ trong trường hợp chắc chắn. Nếu không chắc chắn, đánh giá trở thành một vấn đề vì những khoản tiền tương lai và tỷ lệ chiết khấu thích hợp đều là các ẩn số. Tỷ lệ chiết khấu là thu nhập của những tài sản rủi ro và thường là ẩn số vì nó bao gồm một lệ phí rủi ro. Vì chúng ta không biết lệ phí rủi ro, chúng ta không thể áp dụng mô hình dòng tiền chiết khấu nếu không có một tỷ lệ chiết khấu thích hợp. Bởi vì chúng ta luôn phải xử lý những tài sản rủi ro trong quyển sách này, những cách thức chính để đánh giá cần phải được lặp lại. Vì đánh giá không phải là mục đích chính của cuốn sách, chúng tôi sẽ đưa ra nền tảng tối thiểu và không dựa vào những minh họa phức tạp.
     Chú ý chương này có thể được bỏ quá trong giai đoạn đầu. Để làm cho việc đọc sách dễ hơn, ứng dụng của nền tảng khái niệm được tách khỏi lý thuyết (trong chương 14 và những chương sau). Kết quả cuối cùng của lý thuyết tài chính được tóm tắt ở đây (phần 13.3).
     Đánh giá tài sản rủi ro dựa vào hai phương pháp chính. Chương này đưa ra nền tảng cơ bản sử dụng khi không biết lệ phí rủi ro.

     Phương pháp đầu tiên bao gồm kết hợp tài sản thành một danh mục đầu tư không rủi ro vì chúng dựa vào cùng một thành phần ngẫu nhiên. Phương pháp này dựa vào bổ đề Ito bởi vì chúng ta cần liên hệ quá trình đầu tiên với quá trình thứ hai. Khi viết danh mục đầu tư không rủi ro, ta sẽ có một phương trình (với ẩn là giá trị tài sản) là một hàm số của thời gian và lãi suất không rủi ro. Giải phương trình đó sẽ giải quyết được vấn đề. Tạo ra một danh mục đầu tư như vậy đòi hỏi kết hợp một công cụ phòng hộ với một công cụ phòng hộ khác, phục vụ cho quản lý rủi ro.
     Phương pháp thứ hai dựa vào đánh giá trung tính rủi ro. Việc đánh giá tiên hanh như thể tất cả các tài sản đều có lãi suất không rủi ro. Lợi ích tương lai được tính ra và được chiết khấu thành số tiền hiện tại ở lãi suất không rủi ro. Giá trị là kỳ vọng của những thanh toán chiên khấu đó.
Những ứng dụng chính sẽ ở chương tiếp theo.
Tạo ra một danh mục đầu tư không rủi ro

Đọc thêm tại:

• http://quantriruironganhang.blogspot.com/
• http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/cach-tao-ra-danh-muc-au-tu-khong-rui-ro.html

Read More

Cách tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro

      Phương pháp đánh giá đầu tiên tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro bằng cách kết hợp những tài sản tuân theo các quá trình dựa vào cùng một nhân tố ngẫu nhiên. Cả phái sinh và tài sản cơ sở đều dựa vào nhân tố khuếch tán ngẫu nhiên giống nhau vì bổ đề Ito cho thấy cả hai quá trình tài sản đều có chung một nhân tố ngẫu nhiên. Bằng cách điều chỉnh trọng số ứng với phái sinh và tài sản cơ sở, ta có thể tạo ra một danh mục đầu tư không rủi ro với lãi suất không rủi ro. Xuất phát điểm là quá trình của tài sản cơ sở; quá trình của phái sinh được tính ra từ bổ đề Ito.
      Danh mục đầu tư có lãi suất không rủi ro biến thành một phương trình bao gồm những đạo hàm riêng gọi là phương trình đạo hàm riêng (PDE). Phương trình không có nhân tố ngẫu nhiên vì nó đã bị loại bỏ khi tạo ra danh mục đầu tư. Ẩn số của phương trình như vậy là một hàm số liên hệ giá của phái sinh, giá của tài sản cơ sò và thời gian với các hệ số trong bổ đề Ito. Giải phương trình đạo hàm riêng đôi khi khả thi, đôi khi không. Khi không có công thức đơn giản nào để biểu thị hàm số cần tìm, ta cần sử dụng những phương thức bằng số. Mục đích chính của phần này là tìm ra PDE. Các phương thức bằng số được minh họa đối với quyền chọn ở chương sau.

Cách tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro
      Mục này giải thích cách tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro với một quyền chọn bán. Kỹ thuật này được sử dụng phổ biến trong thực tế để phòng hộ rủi ro cho người bán quyền chọn bán. Nó được gọi là phòng hộ delta vì nó dựa vào delta (s) của quyển chọn bán. Delta là tỷ số giữa sự thay đổi giá trị quyên chọn bán và giá trị cổ phiếu cơ sở. Nó cũng dùng để định giá quyền chọn.
       Trong trường hợp quyền chọn bán cổ phiếu, tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro tức là kết hợp quyền chọn bán cổ phiếu với một đoản vị đối với cổ phiếu. Ta biết delta từ công thức định giá của một quyền chọn, nhung nó cũng có thể đến từ nền tảng khái niệm của việc tạo ra danh mục đầu tư không rủi ro. Ví dụ giả sử delta là -0,5. Delta của quyền chọn bán là số âm vì giá trị của quyền chọn tăng khi giá cổ phiếu giảm. Một danh mục đầu tư bán khống 0,5 cổ phiếu và bán một quyền chọn bán sẽ không có rủi ro.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/qua-trinh-lai-suat-phuc-tap.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: rui ro

Read More

Quá trình lãi suất phức tạp

Quản lý lãi suất phức tạp hơn những quá trình giá cổ phiếu cơ bản vì hai lý do:
• Có nhiều lãi suất, do đó ta phải mô phỏng hành vi của nhiều tham số thay vì chỉ một.
• Lãi suất thường trở lại một con số trung bình dài hạn sau khoảng thời gian dài
     Để mô tả được hành vi của lãi suất, chúng ta phải mô phỏng toàn bộ câu trúc thời gian của lãi suất tới mô hình sử dụng quá trình “trở lại giá trị trung bình”.
    Một Số quá trình ngẫu nhiên ứng dụng với lãi suất. “Trở lại giá trị trung bình” có nghĩa là lãi suất quay lại một giá trị trung bình dài hạn nào đó và không lệch đi quá xa khỏi giá trị dài hạn này. Điều này tương phản với giá cổ phiếu, có thể trượt xa không giới hạn từ giá trị ban đầu. “Mô hình cấu trúc kỳ hạn” miêu tả sự thay đổi của đồ thị lợi nhuận theo thời gian. Các mô hình tạo ra toàn bộ đổ thị lợi nhuận sử dụng một hoặc hai nhân tố.
    Mô hình một nhân tố chỉ có một nguồn của sự không chắc chắn, đó là lãi suất ngắn hạn. Phương trình sau đây biểu thị mô hình một yếu tố cho lãi suất ngắn hạn. Sử dụng mô hình như vậy ám chỉ rằng tất cả các lãi suất đổng biến với lãi suất ngắn hạn này. dzt tuân theo phân phối chuẩn chuối hóa và khiến cho những thay đổi trong lãi suất trở thành ngẫu nhiên.
Tham số X <1 quyết định tốc độ quay lại giá trị trung bình dài hạn Ị1. Khi tham số k băng 0, sự thay đổi trong lãi suất được phân phối chuẩn, Khi k =0,5 phương sai của lãi suất tỷ lệ thuận với mức độ cao thấp của nó, nghĩa là lãi suất thấp ít biên động hơn lãi suất cao.

Mô hình Vasicek là mô hình đầu tiên của câu trúc kỳ hạn (1977)
Mô hình Vasicek là một mô hình cân bằng bởi vi nó loại bỏ sự không đổng nhất giữa những lãi suất với kỳ hạn khác nhau. Các lãi suất có thể khác với lãi suất thực.
     Một nhóm những mô hình không ác-bít khớp với câu trúc kỳ hạn lãi suất hiện tại, bắt đầu với những lãi suất thực để phục vụ cho mục đích định giá. Giới hạn này có nghĩa là hình dạng của biểu đồ lợi nhuận hiện tại sẽ dẫn tới những lãi suất ngắn hạn tương lai trong một chừng mực nào đó. Mô hình hai nhân tố giả định có hai nguồn của sự không chắc chắn. Cách làm hiện tại sử dụng mô hình thị trường Libor.
      Đối với VaR và quản lý nợ tài sản, sử dụng những mô hình lãi suất phức tạp là điều phi thực tế. Những kỹ thuật đơn giản hơn là rất cần thiết. Thân tích thành tố chính sử dụng dữ liệu lịch sử của các thống số thị trường để xác định những nhân tố giải thích cho các biến động. Nó đặc biệt thích hợp khi chúng ta xử lý dữ liệu có tương quan cao, ví dụ như lãi suất. Một ví dụ đầy đủ sẽ được nói tới trong chương 37 khi thảo luận những mô hình lãi suất.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/chi-tiet-ve-qua-trinh-ngau-nhien-va-bo.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tín dụng ngân hàng

Read More

Chi tiết về quá trình ngẫu nhiên và bổ đề ito

     Những quá trình ngẫu nhiên chính đã được giải thích. Việc đánh giá và mô phỏng thu nhập dựa vào phân biệt ngẫu nhiên, đặc biệt là bổ đề Ito, để tính toán quá trình của một phát sinh từ quá trình của một tài sản cơ sở khác. Mục tiêu của phần này là để chỉ ra những khác biệt giữa giải tích thông thường và giải tích ngẫu nhiên. Đây là bài tóm tắt ngắn gọn, chủ đề này được mở rộng trong nhiều tài liệu khác.
Giải tích tất định
     Trong giải tích tất định, sự thay đổi nhỏ của một hàm f(x + ∆x) — f (x) có thể được xấp xỉ bởi một hàm số Taylor quanh giá trị X của biến X, miễn là chúng ta có thế tính đạo hàm, là “phản ứng” của hàm đối với một sự thay đổi nhỏ trong biến. Sự thay đổi nhỏ của một hàm phụ thuộc vào thời gian t và một biến tất định z cũng có thể được xấp xỉ bằng cách lấy đạo hàm theo biến X và t của hàm. Khi những biến này thay đổi một lượng nhỏ ∆t và ∆z, sự thay đổi của hàm có thể xấp xỉ bằng hàm tuyến tính của những thay đổi nhỏ này. Phương trình trở nên chính xác khi những sự thay đổi nhỏ của hai biến tiến tới 0.
Công thức khai triển Taylor cho phép xấp xỉ sự thay đổi f(x + ∆x,y + ∆y) — f(x,y) quanh giá trị X và y, sử dụng triền khai bậc một và bậc 2, giả sử là hàm số có thể được lây đạo hàm hai lần.

     Trong giải tích thông thường, những số hạng bình phương nhỏ hơn nhiều so với những số hạng bậc một và được bỏ qua do đó có thể chỉ giữ lại những số hạng bậc 1
Điều này không đúng trong giải thích ngẫu nhiên vì bình phương của số hạng “đổi mới’ có kích cỡ của phương sai và không thể bỏ qua.
Giải tích ngẫu nhiên
     Những ký hiệu thông thường sử dụng S’ là giá ngẫu nhiên của một tài sản phụ thuộc vào thời gian và F(S’, t) cho một tài sản khác có giá cơ sở s,. Với thời gian, giá của cả tài sản và phát sinh đều dao động ngẫu nhiên và có những thành phần phụ thuộc vào thời gian. Phát sinh là hàm của hai biến, một trong hai biến là ngẫu nhiên.
    Sự khác biệt lớn nhất của giải tích thông thường và giải tích ngẫu nhiên là biến s ngẫu nhiên và có phương sai không bằng 0. Khai triển bậc hai trở nên rất hữu ích để hiểu điều này. Bắt đầu với khai triển Taylor thông thường, những đạo hàm bậc hai không được bỏ qua. Trong phương trình khai triển Taylor thông thường, X trở thành s, và y thành t.

Đọc thêm tại: http://quantriruironganhang.blogspot.com/2015/06/qua-trinh-tro-lai-gia-tri-trung-binh.html

Từ khóa tìm kiếm nhiều: tin dung ngan hang

Read More