Quá trình Wiener tổng quát hóa bao gồm một độ trôi và một độ lệch cố định trong một đơn vị thời gian. Quá trình đơn gian này có độ lệch a và hệ số khuếch tán b là hai hăng số. Quá trình có dạng:
dS = adt + bdz
Giá trị kỳ vọng E[dx]=adt là một độ trôi cố định. Sự thay đổi của giá trị là một hằng số trong một đơn vị thời gian. Độ trôi cố định thể hiện một xu hướng. Độ lệch chuẩn là bσ√t. Đường thời gian là một xu hướng ổn định với những thay đổi ngẫu nhiên ở mỗi thời điểm trong xu hướng này. Công thức tương đương với công thức này trong trường hợp rời rạc dùng để mô phỏng đường thời gian của quá trình. Thời gian T được chi thành n khoảng nhỏ với độ dài ∆t = T/n. Phương trình ròi rạc có cùng dạng:
AS = a∆t + b∆z
Số hạng khuếch tán là εσ√t. Đường thời gian cho s có thể được mô phỏng bằng cách tăng biến bởi một lượng a∆t mỗi bước và cộng thêm một số ngẫu nhiên, phân phối chuẩn với giá trị kỳ vọng bằng 0 và độ lệch chuẩn là σ√t.
Quá trình Ito
Quá trình Ito là quá trình Wiener tổng quát với những hằng số a và b là hàm số của biến cơ sở s và thời gian t:
AS = a(S_t,t)∆t + b(S_t,t)∆z
Độ trôi và độ khuếch tán là a(S_t,t)∆t và b(S_t,t)∆z, phương sai là b2(St ,t)∆í . Độ trôi và tốc độ phương sai bây giờ phụ thuộc và St và thời gian. Quá trình giá cổ phiếu là một trường hợp đặc biệt của quá trình Ito.
dS = adt + bdz
Giá trị kỳ vọng E[dx]=adt là một độ trôi cố định. Sự thay đổi của giá trị là một hằng số trong một đơn vị thời gian. Độ trôi cố định thể hiện một xu hướng. Độ lệch chuẩn là bσ√t. Đường thời gian là một xu hướng ổn định với những thay đổi ngẫu nhiên ở mỗi thời điểm trong xu hướng này. Công thức tương đương với công thức này trong trường hợp rời rạc dùng để mô phỏng đường thời gian của quá trình. Thời gian T được chi thành n khoảng nhỏ với độ dài ∆t = T/n. Phương trình ròi rạc có cùng dạng:
AS = a∆t + b∆z
Số hạng khuếch tán là εσ√t. Đường thời gian cho s có thể được mô phỏng bằng cách tăng biến bởi một lượng a∆t mỗi bước và cộng thêm một số ngẫu nhiên, phân phối chuẩn với giá trị kỳ vọng bằng 0 và độ lệch chuẩn là σ√t.
Quá trình Ito
Quá trình Ito là quá trình Wiener tổng quát với những hằng số a và b là hàm số của biến cơ sở s và thời gian t:
AS = a(S_t,t)∆t + b(S_t,t)∆z
Độ trôi và độ khuếch tán là a(S_t,t)∆t và b(S_t,t)∆z, phương sai là b2(St ,t)∆í . Độ trôi và tốc độ phương sai bây giờ phụ thuộc và St và thời gian. Quá trình giá cổ phiếu là một trường hợp đặc biệt của quá trình Ito.
Quá trình giá cổ phiếu
Đối với giá cổ phiếu, thu nhập được phân phôi chuẩn ngẫu nhiên và độc lập có cùng phân bố bởi vì thu nhập giá cổ phiếu nên có một xu hướng cộng với những độ lệch ngẫu nhiên độc lập với những độ lệch quá khứ, phù hợp với giả thuyết thị trường hiệu quả của thị trường cổ phiếu. Theo giả thuyết này, thu nhập thay đổi tùy vào khuếch tán, không phải thông tin quá khứ.
Thu nhập tức thì là dS / s, trong đó s, là giá cổ phiếu. Thu nhập có độ trôi M và phương sai cô định ơ. Do đó, hệ số độ trôi và khuếch tán là a(S,t) = μS, và b(S,t) = ơS’. Quá trình cho thu nhập cổ phiếu là:
dS / S_t= μdt + σdz
Trong công thức của quá trình ngẫu nhiên của giá cổ phiếu, độ trôi a(S, t) và hệ số khuếch tán b(S,t) tỷ lệ thuận với giá cổ phiếu:
dS = μS,dt + σS’dz
Hệ số μ và ơ là các hằng số nhưng các số hạng độ trôi và khuếch tán tùy thuộc vào St. Thu nhập tuân theo một quá trình Wiener tổng quát với những hằng số a . Xu hướng mang tính mũ vì dS/ s = u2. Nhưng giá cổ phiếu tuân theo một quá trình Ito. Phương sai của St tăng tỷ lệ thuận với căn bậc hai của St.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: quan ly rui ro
