Khi lệ phí rủi ro là ẩn số, ta dùng phương pháp trung tính rủi ro để đánh giá thu nhập kỳ vọng trong thế giới trung tính rủi ro hoặc dựa vào các phương trình đạo hàm ngẫu nhiên. Phương pháp martingale rất đơn giản. • Coi như tài sản có thu nhập bằng với lãi suất không rủi ro và thay thế thu nhập rủi ro bằng lãi suất không rủi ro.
• Mô phỏng tất cả những thu nhập tương lai dựa trên giả định này
• Chiết khấu chúng ở lãi suất không rủi ro
• Tính toán giá trị kỳ vọng của những thu nhập đã chiết khấu này
Để đánh giá một phái sinh, chúng ta giả định là thu nhập bằng với lãi suất không rủi ro và giá trị của phái sinh là giá trị hiện tại của thu nhập kỳ vọng ở lãi suất không rủi ro. Để tạo ra thu nhập, cần sử dụng mô hình cây mạng đơn giản hơn. Chú ý những công thức cụ thể cho các quyền chọn có tồn tại. Thay vì sử dụng những công thức đó, chúng ta sao chép quy trình tiêu chuẩn đơn giản nhất sử dụng cây mạng.
• Mô phỏng tất cả những thu nhập tương lai dựa trên giả định này
• Chiết khấu chúng ở lãi suất không rủi ro
• Tính toán giá trị kỳ vọng của những thu nhập đã chiết khấu này
Để đánh giá một phái sinh, chúng ta giả định là thu nhập bằng với lãi suất không rủi ro và giá trị của phái sinh là giá trị hiện tại của thu nhập kỳ vọng ở lãi suất không rủi ro. Để tạo ra thu nhập, cần sử dụng mô hình cây mạng đơn giản hơn. Chú ý những công thức cụ thể cho các quyền chọn có tồn tại. Thay vì sử dụng những công thức đó, chúng ta sao chép quy trình tiêu chuẩn đơn giản nhất sử dụng cây mạng.
“Cây” biểu thị hành vi của giá cổ phiếu trong một môi trường trung tính rủi ro. Cây cần phải được định chuẩn để tuân theo những dữ liệu thực thì mới có giá trị. Quy trình này dịch chuyển độ trôi trung bình và giữ nguyên độ biến động. Việc tạo ra những cây nhị thức dựa vào giả định rằng giá cổ phiếu tăng hoặc giảm trong những kỳ liền kề, trong khi thu nhập là lãi suất không rủi ro r. Xác suất của bước tăng hay giảm được tính từ việc định chuẩn độ biến động. Ký hiệu thông thường cho giá cổ phiếu là Su khi giá tăng và Sd khi giá giảm. Su và Sd được tính ra từ giá trị hiện tại bằng cách sử dụng hệ số u và d sao cho Su = uSữ và Sd = dS0với 0 biểu thị ngày hiện tại. Chia thời gian từ 0 tới ngày đáo hạn thành những bước nhỏ, ở mỗi bước giá cổ phiếu có thể tăng hoặc giảm. Dùng u -1 / d sẽ đơn giản hơn để cho cây tái kết hợp. Nói cách khác, một bước đi lên rồi một bước đi xuống sẽ tạo ra giá trị cũng cùng bằng giá trị ban đầu.
