Theo giả thiết thị trường hiệu quả, tất cả các giá trị cổ phiếu phản ánh những thông tín quá khứ có sẵn. Do đó, thu nhập của những kỳ liên tiếp độc lập với nhau bởi vì dòng chảy thông tin mới là ngẫu nhiên. Hơn nữa thu nhập trong kỳ ngắn xấp xỉ tuân theo phân phối chuẩn với giá trị kỳ vọng dương. Giá trị kỳ vọng là thu nhập dự đoán.. Trên những khoảng rất nhỏ, thu nhập tuân theo quá trình Wiener tổng quát.
Phương trình này cho thấy thu nhập tuân theo một phân phối chuẩn xung quanh độ trôi thời gian đưa định nghĩa bởi thu nhập dự đoán.
Theo công thức này, tạo ra đường thời gian của St dễ dàng bằng cách tạo ra dz phân phốỉ chuẩn và tích lũy chúng cho tới thời điểm t, với những giá trị định trước của thu nhập dự đoán tức thì và độ biến động ơ. Quá trình đơn gian này áp dụng cho giá cả tài sản và những chi số thị trường với phương sai tăng theo thời gian.
Mô phỏng đường thời gian của những yêu tố ảnh hưởng giá trị cho phép mô phỏng giá trị tương lai của bất kỳ tài sản nào tuân theo quá trình. Ta minh họa ờ đây co chế với quá trình Wiener đơn gian, tạo ra phân phối logarit chuẩn. Đầu tiên, khoảng thời gian được chia thành những khoảng nhỏ. Sau đó, với mỗi khoảng thời gian, độ trôi được tích lũy với một SỐ hạng ngẫu nhiên. Cuối cùng, tất cả những thay đổi nhỏ được cộng với nhau. Phân phối giá trị tài sản cuối cùng hình thành từ thu nhập tích lũy trên mỗi đường thời gian.
Phương trình này cho thấy thu nhập tuân theo một phân phối chuẩn xung quanh độ trôi thời gian đưa định nghĩa bởi thu nhập dự đoán.
Theo công thức này, tạo ra đường thời gian của St dễ dàng bằng cách tạo ra dz phân phốỉ chuẩn và tích lũy chúng cho tới thời điểm t, với những giá trị định trước của thu nhập dự đoán tức thì và độ biến động ơ. Quá trình đơn gian này áp dụng cho giá cả tài sản và những chi số thị trường với phương sai tăng theo thời gian.
Mô phỏng đường thời gian của những yêu tố ảnh hưởng giá trị cho phép mô phỏng giá trị tương lai của bất kỳ tài sản nào tuân theo quá trình. Ta minh họa ờ đây co chế với quá trình Wiener đơn gian, tạo ra phân phối logarit chuẩn. Đầu tiên, khoảng thời gian được chia thành những khoảng nhỏ. Sau đó, với mỗi khoảng thời gian, độ trôi được tích lũy với một SỐ hạng ngẫu nhiên. Cuối cùng, tất cả những thay đổi nhỏ được cộng với nhau. Phân phối giá trị tài sản cuối cùng hình thành từ thu nhập tích lũy trên mỗi đường thời gian.
Để tạo ra một đường ròi rạc, ta sử dụng giá trị đơn vì cho At = t — (t — 1) và biến chuẩn 0(0,1) cho Az. Với nhiều khoảng thời gian, chúng ta có được giá trị trung gian của giá. Quá trình sử dụng những số liệu đầu vào như sau:
• giá ban đầu: S0=100
• Khoảng thời gian At =1 ngày
• thu nhập dự đoán: 10% hàng năm hay 10%/250 ngày = 0,04%/ngày
• độ biến động của thành phần ngẫu nhiên: 30% hàng năm hay l,9%/ngày.
• Az trên mỗi khoảng thời gian là một phân phối chuẩn chuẩn hóa với độ biến động 30%/250. Thay đổi giá trong mỗi bước là độ trôi 0.04% cộng với tiếng ồn ngẫu nhiên Az bằng với phân phối chuẩn chuẩn hóa nhân với độ biên động hàng ngày.
• Mô phỏng đường thời gian trong một năm đòi hỏi tạo ra một chuỗi thời gian những Az ngẫu nhiên. Để mô phỏng nhiều đường thời gian, quá trình được lặp lại nhiều lần. Điều này cho phép tính toán bất kỳ giá trị cuối cùng nào phụ thuộc vào những giá trị quá khứ, ví dụ như giá trị của một quyền chọn cổ phiêu. Hình 12.1 cho thấy những đường thời gian khác nhau và giá trị cuối cùng sau 100 ngày. Nếu chúng ta tạo ra đủ nhiều những đường thời gian, ta sẽ thấy giá trị cuối cùng có phân phối logarit chuẩn.
