Hãy xem xét một sự thay đổi chung Ay ứng với tất cả các lãi suất yt. Chúng trở thành y và ta lấy đạo hàm theo thay vì theo từng lãi suất y,. Đạo hàm này là duration.
Duration là trung bình gia trọng của những giá trị hiện tại của các dòng tiền, với trọng số là ngày của các dòng tiền chia cho giá trị trái phiếu. Công thức duration nhìn có vẻ phức tạp. Nó biểu thị kỳ hạn bình quân gia họng của những dòng tiền tương lai, sử dụng tỷ số của giá trị hiện tại của từng dòng tiền so với giá trị hiện tại của tất cả tất cả các dòng tiền như là trọng số cho những ngày khác nhau. Duration của một trái phiếu không trái tức bằng với kỳ hạn T, xuất phát từ công thức trên khi sử dụng chỉ một dòng tiền.
Vì một trái phiếu chiết khấu các dòng tiền, mỗi dòng tiền có lãi suất ứng ứng với kỳ hạn của nó, độ nhạy là sự thay đổi trong giá trị của dòng tiền chiết khấu với sự thay đổi của một lãi suất. Giá trị trái phiếu được tính bằng tồng tất cả những dòng tiền chiết khấu. Dòng tiền chiết khấu của dòng tiền Ft vào thời điểm t là. Sử dụng công thức xấp xỉ, sự thay đổi trong giá trị trái phiếu úng với thay đổi . Công thức chính xác là đạo hàm của dòng tiền chiết khấu này theo.
Duration là trung bình gia trọng của những giá trị hiện tại của các dòng tiền, với trọng số là ngày của các dòng tiền chia cho giá trị trái phiếu. Công thức duration nhìn có vẻ phức tạp. Nó biểu thị kỳ hạn bình quân gia họng của những dòng tiền tương lai, sử dụng tỷ số của giá trị hiện tại của từng dòng tiền so với giá trị hiện tại của tất cả tất cả các dòng tiền như là trọng số cho những ngày khác nhau. Duration của một trái phiếu không trái tức bằng với kỳ hạn T, xuất phát từ công thức trên khi sử dụng chỉ một dòng tiền.
Vì một trái phiếu chiết khấu các dòng tiền, mỗi dòng tiền có lãi suất ứng ứng với kỳ hạn của nó, độ nhạy là sự thay đổi trong giá trị của dòng tiền chiết khấu với sự thay đổi của một lãi suất. Giá trị trái phiếu được tính bằng tồng tất cả những dòng tiền chiết khấu. Dòng tiền chiết khấu của dòng tiền Ft vào thời điểm t là. Sử dụng công thức xấp xỉ, sự thay đổi trong giá trị trái phiếu úng với thay đổi . Công thức chính xác là đạo hàm của dòng tiền chiết khấu này theo.
Với những tài sản không trao đổi được, ví dụ như các khoản vay ngân hàng, độ nhạy với lãi suất là duration và cũng áp dụng với giá trị tính theo thị trường hay giá trị tính theo mô hình. Một ví dụ điển hình là giá trị kinh tế của bảng cân đôi kế toán danh mục đầu tư ngân hàng. Giá trị kinh tế (EV) của bảng cân đổi kế toán là giá trị thực tính theo mô hình của tài sản trừ đi nợ, sử dụng tỷ lệ chiết khấu bằng lãi suất không rủi ro. Cả tài sản và nợ đều có duration, và độ nhạy của EV với thay đổi lãi suất tùy thuộc vào duration tương đối.
Chú ý duration không phải là hằng số khi lãi suất thay đổi. Duration là một số đo “cục bộ”. Sự thay đổi trong độ nhạy của một trái phiếu hay khoản vay khi lãi suất thay đổi là đạo hàm bậc hai của giá trị theo thay đổi chung của tất cả các lãi suất. Cuối cùng, duration của một trái phiếu lãi suất thả nổi là 0 vì những giá trị trái phiếu đó vẫn giữ nguyên khi lãi suất thay đổi.
