Thu nhập của cổ phiếu với giá trị ban đầu S’,, với lãi suất không rủi ro tạo ra thu nhập kỳ vọng sau mỗi bước là exp( rầt). Bởi vì chúng ta chỉ có hai thu nhập, đi lên với xác suất trung tính rủi ro p* và đi xuống với xác suất 1-p*, phương trình cơ bản giữa doanh thu và giá trị ban đầu là. Quá trình ngẫu nhiên đòi hỏi độ biến động trong một khoảng thời gian nhỏ At phải bằng, giống như trong thế giới thực. Phương sai của thu nhập cổ phiếu được tính là và phải bằng với. Bây giờ ta kết hợp những điều kiện của p, u và d, và u = 1 / d . Ba điều kiện.
Điều này cho phép tạo ra cây nhị thức của giá cổ phiếu (hình 14.1).
Cây nhị thức của giá cổ phiếu được tạo ra từ những tham số này (hình 14.2). Ví dụ, bước đi lên, với giá trị khởi đầu 50 sẽ tạo ra giá cổ phiếu bằng: 50 X 1,0905 = 54,52. Bước [ đi xuống tạo ra giá cồ phiếu là: 50 X 0,9170 = 45,85. Cùng một giá trị của u và d được sử dụng trong từng bước. Một bước đi lên rồi một bước đi xuống dẫn tới giá cuối cùng giống như giá khởi đầu. Với giá cổ phiếu, chúng ta tính ra thu nhập của quyền chọn mua là chênh lệch dương giữa giá cổ phiếu trừ đi giá thực hiện, hay s – K = s – 40.
Điều này cho phép tạo ra cây nhị thức của giá cổ phiếu (hình 14.1).
Cây nhị thức của giá cổ phiếu được tạo ra từ những tham số này (hình 14.2). Ví dụ, bước đi lên, với giá trị khởi đầu 50 sẽ tạo ra giá cổ phiếu bằng: 50 X 1,0905 = 54,52. Bước [ đi xuống tạo ra giá cồ phiếu là: 50 X 0,9170 = 45,85. Cùng một giá trị của u và d được sử dụng trong từng bước. Một bước đi lên rồi một bước đi xuống dẫn tới giá cuối cùng giống như giá khởi đầu. Với giá cổ phiếu, chúng ta tính ra thu nhập của quyền chọn mua là chênh lệch dương giữa giá cổ phiếu trừ đi giá thực hiện, hay s – K = s – 40.
Quá trình đánh giá bắt đầu từ những giá trị cuối cùng được biết vào ngày đáo hạn của quyền chọn và đi ngược lại để tính giá trị hiện tại. Khi đi ngược lại một bước, giá trị quyền chọn là giá trị kỳ vọng của thu nhập chiết khấu đi với lãi suất không rủi ro. Yếu tố chiết khấu cố định cho tất cả các bước và bằng exp(-ri) = 0,9917. Ví dụ, bắt đẩu với góc phải bên trên của bảng, ta có hai doanh thu là 24.83 và 14.52. Giá trị của quyền chọn là giá trị ký vọng chiết khấu của những khoản thu nhập này:
(0,5266 X 24,83 + 0,4734 X 14,52) X 0, 9917 = 19,79
Chúng ta tiến hành với cách thức như trên với tất cả các ô đi ngược lại, luôn sử dụng cùng những xác suất đó, áp dụng cho hai khoản thu nhập tiếp theo (hình 14.4).
Khi chúng ta tới ngày ban đẩu 0, ta tìm ra giá trị kỳ vọng chiết khấu của tất cả các khoản thanh toán, là giá trị của quyền chọn là 11.14. Con số này cao hơn một chút so với thanh toán vào ngày 0, là s – K = 50 -40 =10. Sự chênh lệch là giá trị thời gian của tiền bạc. Khi đi ngược lại, chúng ta đã giả định là việc thực hiện sẽ chi khả thi ở ngày đáo hạn. Chúng ta sẽ nới lỏng giả định này trong ví dụ về tái thỏa thuận lãi suất nợ cố định ở chương 24.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: quan ly rui ro
