Tỷ lệ liên tục r thỏa mãn exp(r)= lim(l+x/m)m khi m -> vô cùng có thể được tính toán dễ dàng trong trường hợp một năm. Bắt đầu với tỷ lệ rời rạc hàng năm R=10%, giá trị của r thỏa mãn những giá trị cuối cùng giống nhau là:
exp(r)=l+R=l+10%
Tỷ lệ liên tục r tương đương với tỷ lệ một năm R là 9,531% vì exp(9,531%)=l,l. Giá trị này xuất phát từ định luật toán học: nếu y=ln(x) thì x=exp(y). Lấy logarit Neper của phương trình trên dẫn tới:
r = ln(l + R) = ln(l +10%) = 9,531%
Công thức chung có thể sử dụng bất kỳ thời gian t nào. Giả sử thu nhập cố định, giá trị tương lai của 1 vào thời điểm t là (1+R)t với thu nhập rời rạc, khi R ứng với đơn vị thời gian và exp(rt) với thu nhập liên tục.
Công thức có thể áp dụng với thu nhập thay đổi theo thời gian. Nếu tính tất cả những ngày trung gian u giữa 0 và t.
exp(r)=l+R=l+10%
Tỷ lệ liên tục r tương đương với tỷ lệ một năm R là 9,531% vì exp(9,531%)=l,l. Giá trị này xuất phát từ định luật toán học: nếu y=ln(x) thì x=exp(y). Lấy logarit Neper của phương trình trên dẫn tới:
r = ln(l + R) = ln(l +10%) = 9,531%
Công thức chung có thể sử dụng bất kỳ thời gian t nào. Giả sử thu nhập cố định, giá trị tương lai của 1 vào thời điểm t là (1+R)t với thu nhập rời rạc, khi R ứng với đơn vị thời gian và exp(rt) với thu nhập liên tục.
Công thức có thể áp dụng với thu nhập thay đổi theo thời gian. Nếu tính tất cả những ngày trung gian u giữa 0 và t.
Các công thức thu nhập liên tục thường được dùng trong tài chính vì chúng rất tiện lợi. Thu nhập logarit
Thu nhập liên tục giống như thu nhập logarit. Thu nhập logarit được định nghĩa là logarit Neper của tỷ lệ giữa hai giá trị trong tương lai cách nhau một khoảng rất nhỏ.
Lấy logarit Neper của hai ta có thu nhập liên tục là logarit của tỷ lệ giữa giá trị cuối và giá trị ban đầu:
Logarit của tỷ lệ là thu nhập logarit, giống như thu nhập liên tục.
Với những khoảng thời gian nhỏ, thu nhập logarit xâp xỉ bằng thu nhập ròi rạc trên cùng một khoảng thời gian. tỷ lệ: là một hàm của thu nhập ròi rạc R(t,t + ∆t) trên một khoảng thời gian nhỏ:
Với những khoảng thời gian nhỏ, thu nhập logarit xâp xỉ bằng thu nhập ròi rạc trên cùng một khoảng thời gian. tỷ lệ: là một hàm của thu nhập ròi rạc R(t,t + ∆t) trên một khoảng thời gian nhỏ:
Từ khóa tìm kiếm nhiều: rủi ro
