Vì ta không thể tiếp tục dựa vào phương pháp lấy mẫu cho các mô hình GARCH, chúng ta cần một phương pháp hợp khít khác thay cho phương pháp thống kê thông thưởng để định chuẩn cho nhóm những mô hình GARCH. Vì EWMA là một trường hợp đặc biệt của GARCH (1,1), phương pháp có thể ứng dụng với cả hai, đơn giản hơn nếu phải ước lượng tham số suy giảm A. Ở đây, chúng ta mỏ rộng phương pháp khả năng cực đại và đưa ra một ví dụ về chuỗi dữ liệu.
Phương pháp khả năng cực đại bao gồm chọn những tham số để tối đa hóa xác suất quan sát được dữ liệu. Giả sử chúng ta có thể cho mỗi quan sát ting với một xác suất và rút ra xác suất quan sát toàn bộ tập hợp dữ liệu. Ví dụ, khi các quan sát độc lập với nhau, xác suất quan sát k sự kiện là tích của các xác suất của từng sự kiện. Phương pháp khả năng cực đại tìm tham số của phân phôi xác suất khớp với tập hợp dữ liệu nhất. Phựơng pháp có thể được minh họa để tìm ước lượng khả năng cực đại của một phương sai cố định như một bước trung gian. Điều này sẽ ứng dụng với EWMA.
Phương pháp khả năng cực đại bao gồm chọn những tham số để tối đa hóa xác suất quan sát được dữ liệu. Giả sử chúng ta có thể cho mỗi quan sát ting với một xác suất và rút ra xác suất quan sát toàn bộ tập hợp dữ liệu. Ví dụ, khi các quan sát độc lập với nhau, xác suất quan sát k sự kiện là tích của các xác suất của từng sự kiện. Phương pháp khả năng cực đại tìm tham số của phân phôi xác suất khớp với tập hợp dữ liệu nhất. Phựơng pháp có thể được minh họa để tìm ước lượng khả năng cực đại của một phương sai cố định như một bước trung gian. Điều này sẽ ứng dụng với EWMA.
Giả sử thu nhập rt tuân theo một phân phối chuẩn với giá trị kỳ vọng bằng 0 và có phương sai cố định ơ. Mật độ của phân phối.
Xác suất quan sát k thu nhập là tích của các xác suất quan sát mỗi thu nhập bởi vì các ri
Ta cần ước lượng phương sai V = ơ2 . Ước lượng tốt nhất của ơ2 là giá trị sẽ cữc đại hóa biểu thức này. Cực đại hóa tích cũng tương đương với cực đại logarit của tích.
Ước lượng khả năng cực đại là trung bình của thu nhập bình phương, ứng với tính toán thống kê của phương sai trên toàn tập dữ liệu thu nhập. Chú ý ước lượng thống kê tốt nhất sử dụng phép chia cho k thay vì chia cho k-1.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: tin dung ngan hang
