Khi thu nhập là i.i.d (phân phối độc lập giống nhau), những thu nhập liền kể độc lập với nhau, khớp với giả thuyết thị trường hiệu quả. Hãy xem xét phương sai của thu nhập logarit ln(Vh/Vo). Phương sai là tồng của những phương sai của những thu nhập logarit trung gian ln(Vi+l/Vi) vì những thu nhập này độc lập với nhau. Sử dụng r(i)= ln(Vi+l/Vi) ta giả sử là thu nhập liên tục kỳ vọng là hằng số r và có phương sai cố định ơ2. Giả sử ta có n khoảng thòi gian nhỏ. Thu nhập logarit gộp có phương sai bằng n lần phương sai của thu nhập tức thì hay n ơ. Theo đó, sự không chắc chắn đo bởi độ lệch chuẩn của thu nhập liên tục tăng tỷ lệ với căn bậc hai của thời gian theo một công thức đơn giản.
Trong công thức này, phương sai hay độ biến động là phương sai hay độ biến động của thu nhập logarit.
Trong lý thuyết tiêu chuẩn, thu nhập là i.i.d. Những thu nhập logarit liên tiếp độc lập với nhau với cùng phương sai nếu phân phối tĩnh. Phương sai tăng tỷ lệ thuận với thời gian và độ biến động tăng tỷ lệ với căn bậc hai của thời gian. Nguyên tắc được tóm tắt trong một cảu: “tính không chắc chắn tăng tỷ lệ thuận với căn bậc hai thời gian” và tính không chắc chắn được đo bằng độ lệch chuẩn hay độ biến động thu nhập.
Trong công thức này, phương sai hay độ biến động là phương sai hay độ biến động của thu nhập logarit.
Trong lý thuyết tiêu chuẩn, thu nhập là i.i.d. Những thu nhập logarit liên tiếp độc lập với nhau với cùng phương sai nếu phân phối tĩnh. Phương sai tăng tỷ lệ thuận với thời gian và độ biến động tăng tỷ lệ với căn bậc hai của thời gian. Nguyên tắc được tóm tắt trong một cảu: “tính không chắc chắn tăng tỷ lệ thuận với căn bậc hai thời gian” và tính không chắc chắn được đo bằng độ lệch chuẩn hay độ biến động thu nhập.
ứng dụng thực tiễn của nguyên tắc này là “phóng to” độ biến động hàng ngày trong bất kỳ khoảng thời gian nào, miễn là giả định i.i.d vẫn đúng. Quy tắc thông thưởng là sử dụng những quan sát hàng ngày trong một năm để xác định độ biến động lịch sử gia quyền đổng đều. Độ biến động hàng ngày có thể được mở rộng cho khoảng thời gian t bằng phương trình.
Ví dụ, độ biến động 10 ngày, khung thời gian được sử dụng trong các quy định về rủi ro thị trường, sẽ bằng độ biến động hàng ngày. Độ biến động lịch sử hàng năm sẽ là với biến số trong ngoặc là số ngày. Độ biến động hàng năm này thưởng được dùng để mô tả độ biến động. Giả sử độ biến động hàng ngày của thu nhập chỉ số cổ phiếu trong 250 ngày làm việc trước đây là 2%. Độ biến động 10 ngày sẽ là. Độ biến động hàng năm sẽ là.Hệ số thời gian ứng với độ biến động là căn bậc hai của thời gian. Thời gian có cùng đom vị với độ biến động, ví dụ ngày đối với độ biến động ngày.
Từ khóa tìm kiếm nhiều: quan ly rui ro
